Stelle dir vor, es hätte jemand für dich vor 2000 Jahren einen Euro zu einem Jahreszinssatz von 2% angelegt. Wie viel Geld hättest du dann heute?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung

Stelle zunächst fest, was gegeben und was gesucht ist.
Gegeben: Startkapital:K=1\text{Startkapital}: K = 1 \,\text{€}Jahreszinssatz:p=2%\text{Jahreszinssatz}: p = 2\% Laufzeit:2000Jahre\text{Laufzeit}: 2000 \,\text{Jahre}
Gesucht: Heutiges Kapital
Überlege dir zunächst, wie hoch das Kapital nach dem ersten Jahre ist. Nach einem Jahr hast du 102% von deinem Startkapital.
Z=pKZ = p \cdot K Z=2%1=0,021=0,02Z=2\% \cdot 1\,\text{€} = 0,02 \cdot 1\,\text{€} = 0,02\,\text{€}
Im darauf folgenden Jahr erhälst du wieder 102% auf dieses neue Kapital. Das passiert insgesamt 2000 mal.
11,021,021,021\text{€} \xrightarrow{\cdot 1,02} 1,02\,\text{€} \xrightarrow{\cdot 1,02}
Stelle mit diesem Wissen eine Formel für das Kapital nach 2000 Jahren auf.
11,021,021,022000mal1\,\text{€} \cdot \underbrace{1,02 \cdot 1,02 \cdot … \cdot 1,02}_{2000 mal}
=11,022000=1\,\text{€} \cdot 1,02^{2000}
Berechne das Kapital nach 2000 Jahren (Ein Taschenrechner ist an dieser Stelle empfehlenswert).
11,0220001,5861017=158,610151\,\text{€} \cdot 1,02^{2000} \approx 1,586 \cdot 10^{17} \,\text{€} = 158,6 \cdot 10^{15}\,\text{€}
10310^3 Tausend 10610^6 Millionen 10910^9 Milliarden 101210^{12} Billionen 101510^{15} Billiarden
Antwort: Aus dem einen Euro würden über die 2000 Jahre ungefähr 158,6 Billiarden Euro werden.