Um Längeneinheiten ineinander umrechnen zu können, muss man zunächst wissen, wie sie sich zueinander verhalten. So entspricht zum Beispiel ein Meter 100 Zentimetern oder ein Kilometer 1000 Metern. Mit diesem Wissen kann man z. B. eine Einheitentabelle erstellen.

Maßband

Umrechnen mittels Einheitentabelle

Einheitentabelle

Hier sind zusätzlich zu Kilometern, Metern und Zentimetern noch Dezimeter und Millimeter eingetragen.

1000 Meter entsprechen einem Kilometer, also braucht man drei Stellen, an denen man Meter eintragen kann. Zehn Dezimeter entsprechen einem Meter, also braucht man eine Stelle für sie. Ebenso braucht man nur eine Stelle für Zentimeter und Millimeter, da zehn Zentimeter einem Dezimeter und zehn Millimeter einem Zentimeter entsprechen.


Wie kann man jetzt mit so einer Tabelle rechnen?

Ein paar Beispiele:

Wieviele Meter sind 1,234 Kilometer? Wie sieht eine gemischte Schreibweise aus?

Einheitentabelle mit Beispielzahlen

Das Komma entspricht in der Tabelle dem Trennstrich rechts der Kilometerstelle. 1,234 Kilometer entsprechen also 1234 Metern, oder auch 1 Kilometer und 234 Metern.

Also: %%1,234 \text{ km} = 1\,234 \text{ m} = 1 \text{ km } 234 \text{ m}%%

Wieviele Meter sind 42 Zentimeter?

Einheitentabelle mit Beispielen

Man möchte also Meter ablesen, in der Spalte steht aber zunächst nichts. Also muss man dort noch eine Null hinzufügen, nachdem man die 42 Zentimeter eingetragen hat. Diesmal entspricht der Trennstrich nach den Metern dem Komma. 42 Zentimeter entsprechen also 0,42 Metern.

Also: %%42\text{ cm}= 0,42\text{ m}%%
Für eine gemischte Schreibweise gibt es hier zwei sinnvolle Möglichkeiten:
%%0\text{ m }42\text{ cm}%% oder %%4\text{ dm }2\text{ cm}%%

Wieviele Zentimeter sind 88 Meter?

Einheitentabelle mit Beispielen

Hier möchte man die Zentimeter ablesen. Dafür muss man zunächst Nullen an der Zentimeter- und Dezimeterstelle eintragen.
Nun kann man erkennen, dass 88 Meter 8800 Zentimetern entsprechen.

Also: %%88\,\text m=8800\,\text{cm}%%

Typische Fehler:

"Rechne 1,2 km in m um."

Einheitentabellen mit Fehlern

Antwort: ~~1002 m~~ 1200 m
Die Nachkommastellen werden direkt am Kilometer-Trennstrich geschrieben und nicht am rechten Rand des Meterbereichs. Dann werden Nullen ergänzt!

"Rechne 73 mm in m um."

Einheitentabelle mit Fehlern

Antwort: ~~0,73 m~~ 0,073 m
Auch die leere Dezimeterstelle muss hier mit einer Null aufgefüllt werden.

Umrechnen mittels Umrechnungsfaktor

Alternativ zur Einheitentabelle kann man Umrechnungsfaktoren verwenden. Dazu multipliziert man den ursprünglichen Wert mit dem Verhältnis von seiner Einheit und der Zieleinheit.
Oft braucht man dabei Wissen über Dezimalbrüche.

Ein paar Beispiele:

Wieviele Meter sind 1,234 Kilometer?

%%1,234 \text{ km}\\=1,234 \cdot 1\text{ km}\\=1,234 \cdot 1000 \text{ m}\\1234 \text{ m}%%

Trenne die Einheit vom Wert.
Ersetze die alte Einheit durch die Neue mit einem passenden Umrechnungsfaktor ( hier 1000 ) .
Ziehe Einheit und Wert wieder zusammen.

Wieviele Meter sind 42 Zentimeter?

%%42\text{ cm}\\= 42\cdot 1 \text{ cm}\\= 42 \cdot 0,01 \text{ m}\\=0,42\text{ m}%%

Trenne die Einheit vom Wert.
Ersetze die alte Einheit durch die Neue mit einem passenden Umrechnungsfaktor ( hier 0,01 ) .
Ziehe Einheit und Wert wieder zusammen.


Vergleich zu Flächen- und Volumeneinheiten

Längeneinheiten

zum Vergleich:
Flächeneinheiten

zum Vergleich:
Volumeneinheiten

$$1\,\text{km} = 1\,000\,\text{m}$$

%%1\,\text{km}^2=\\1\,000\,000\,\text m^2%%

%%1\,\text{km}^2\\=1\,\text{km}\cdot 1\,\text{km}\\=1\,000\,\text m \cdot 1\,000\,\text m \\= 1\,000\,000\, \text m^2%%

%%1\,\text{km}^3=\\1\,000\,000\,000\,\text m^3%%

%%1\,\text{km}^3\\=1\,\text{km}\cdot 1\,\text{km}\cdot 1\,\text{km}\\=1\,000\,\text m \cdot 1\,000\,\text m \cdot 1\,000\,\text m=\\ 1\,000\,000\,000\, \text m^3%%

$$1\,\text m = 10\,\text{dm}$$

%%1\,\text{m}^2=\\100\,\text{dm}^2%%

%%1\,\text{m}^2\\=1\,\text{m}\cdot 1\,\text{m}\\=10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \\= 100\, \text{dm}^2%%

%%1\,\text{m}^3=\\1\,000\,\text{dm}^3%%

%%1\,\text{m}^3\\=1\,\text{m}\cdot 1\,\text{m}\cdot 1\,\text{m}\\=10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm}=\\ 1\,000\, \text{dm}^3%%

$$1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}$$

%%1\,\text{dm}^2=\\100\,\text{cm}^2%%

%%1\,\text{dm}^2\\=1\,\text{dm}\cdot 1\,\text{dm}\\=10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \\= 100\, \text{cm}^2%%

%%1\,\text{dm}^3=\\1\,000\,\text{cm}^3%%

%%1\,\text{dm}^3\\=1\,\text{dm}\cdot 1\,\text{dm}\cdot 1\,\text{dm}\\=10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm}\\= 1\,000\, \text{cm}^3%%

$$1\,\text{cm} = 10\,\text{mm}$$

%%1\,\text{cm}^2=\\100\,\text{mm}^2%%

%%1\,\text{cm}^2\\=1\,\text{cm}\cdot 1\,\text{cm}\\=10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \\= 100\, \text{mm}^2%%

%%1\,\text{cm}^3=\\1\,000\,\text{mm}^3%%

%%1\,\text{cm}^3\\=1\,\text{cm}\cdot 1\,\text{cm}\cdot 1\,\text{cm}\\=10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm}\\= 1\,000\, \text{mm}^3%%


Für Fortgeschrittene: %%\text{Wieviele Fuß ( ft ) sind 100 Meter?}%%

Der Umrechnungsfaktor ist auch nützlich, um zwischen metrischen und nichtmetrischen Längenmaßen umzurechnen.

Bestimmung des Umrechnungsfaktors

Aus der Tabelle: %%1 \text{ ft}=30,48\text{ cm} =0,3048 \text{ m}\\\Rightarrow 1 \text{ m} = \frac{1}{0,3048} \text{ ft}%%

Eigentliche Rechnung

%%100\text{ m}=100\cdot 1 \text{ m}=100 \cdot \frac{1}{0,3048} \text{ ft} \approx 328 \text{ ft}%%

Hier wurde verwendet, dass der Kehrwert eines Umrechnungsfaktors den Faktor für die entgegengesetzte Umrechnung ergibt. Auch wurde verwendet, dass man mehrere Umrechnungen zusammenfassen kann, anstatt sie nacheinander auszuführen.

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