Aufgaben

Berechne folgende Ausdrücke mit den Rechenregeln.

Bilde einen Therm mit dem Wert %%10%%.

Addieren und Subtrahieren

In der Aufgabe übst du wie man mit negativen und positiven ganzen Zahlen rechnest. In dem Fall musst du die Felder an den richtigen Platz schieben, um das vorgegebene Ergbenis %%10%% herauszubekommen.

Gegeben ist…

  • %%-4%%
  • %%-6%%
  • %%0%%
  • Addition und Subtraktionsfeld

Du kannst erkennen, dass die %%-4%% und %%-6%% bereits eine %%10%% ergeben würde, wenn die Werte nicht negativ wären. Wenn du aber die zwei negativen Werte addierst, ergibt das bereits %%-10%% und das bringt uns schon nah an das Ziel.

Die Felder solltest du nun so als ersten Schritt angeordnet haben:

%%(-4)\ +\ (-6)%%

Jetzt hast du eigentlich den halben Term bereits fertig. Du hast noch das Problem, dass die %%10%% negativ ist. Um das zu lösen benutzt du nun das Subtraktionsfeld und subtrahierst die in Klammer stehende Rechnung %%(-4)\ +\ (-6)%% von der letzten Zahl, der %%0%%, damit das Ergebnis %%10%% ergibt.

Das ist dann die Lösung:

%%0\ -\ ((-6)\ +\ (-4))%%

Weil in der Klammer bereits die negative Zehn gedanklich steht und die Klammer nochmal negativ ist, wird die %%-10%% dann endlich positiv, denn negativ und negativ wird positiv.

%%0-((-6)+(-4))=%%

%%0-(-10)=%%

%%0+10=10%%

So kommt man zur vorgegebenen Lösung.

Führe folgende Additionen/Subtraktionen mit Hilfe einer Zahlengeraden durch:

Zu text-exercise-group 14117: Aufgabe umsortiert
Renate 2015-05-18 10:03:36
Diese Aufgabe gehört meiner Meinung nach mehr zu den Aufgaben zum Umgang mit negativen Zahlen als zu den Aufgaben zu Zahlenstrahl und Zahlengerade.
Ich habe sie daher jetzt vorerst in den Ordner "Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit negativen Zahlen" umgeordnet, auch wenn ich denke, dass sie "grundlegender" ist als die meisten Aufgaben dort, und wir längerfristig über eine Aufteilung dieses Aufgabenordners nachdenken sollten.
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Was ist die Lösung der Differenz %%8765-43210%%. Begründe ohne Rechnung.

Knapp, aber leider falsch…

Leider nicht richtig…

Oh, falsch! Die Zahl wird negativ!

Ausgezeichnet!

Eine Überschlagsrechnung ergibt:

%%8765-43210\approx9000-43000=-34000%%

Damit kommen nur noch %%-35554%% oder %%-34445%% als mögliche Lösungen in Frage.

Die Betrachtung der letzten Ziffern ergibt: %%5-0=5%%. Damit muss auch die letzte Ziffer der Lösung eine %%5%% sein.

Also ist %%-34445%% das korrekte Ergebnis.

Gegeben ist der Term %%13-\left(12-21\right)-\left(-14+41\right)%% .

  1. Berechne den Termwert.

  2. Ändere eine Zahl des Terms so ab, dass der neue Term den Wert Null annimmt.

Teilaufgabe a

%%13-\left(12-21\right)-\left(-14+41\right)=%%

In den Klammern subtrahieren bzw addieren .

%%=13-\left(-9\right)-27=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=13+9-27=%%

%%=22-27=%%

%%=-5%%

 

 

 

Teilaufgabe b

Der Wert des Termes beträgt %%-5%% , damit der Term %%0%% ergibt, muss eine der Zahlen, die nicht subtrahiert werden um 5 erhöht werden.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% %%13%% zu %%18%% ändern.

Nachdem 100€ auf das Konto eingezahlt worden sind, beträgt der Kontostand 20€.

Wie hoch war der Kontostand vor der Einzahlung?

Wie viel muss nun abgehoben werden, um einen Kontostand von -50€ zu erreichen?

Frage 1

Nachdem zum alten Kontostand 100€ hinzugekommen sind, beträgt der neue Kontostand 20€. Mache einen Ansatz mit einer unbestimmten Größe, dem alten Kontostand. Rechne zunächst ohne Einheiten.

%%x+100=20%%

%%x=20-100=-80%%

%%\Rightarrow%% Der alte Kontostand betrug -80€, d.h. das Konto war mit 80€ überzogen.

Frage 2

Mache nun einen Ansatz mit der Abhebung als unbekannte Größe.

%%20€-x=-50€%%

%%x=20€+50€=70€%%

%%\Rightarrow%% Nach einer Abhebung von 70€ beträgt der Kontostand -50€.

Berechne:

$$\begin{array}{l}12+722+\left[\left(22\cdot84+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]\end{array}$$

Rechnen mit negativen Zahlen

$$12+722+\left[\left(22\cdot84+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]$$

Berechne zuerst das Produkt %%22\cdot 84%%.

$$=12+722+\left[\left(1848+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]$$

Berechne %%12+722%% und %%15-22%% (mitten in der eckigen Klammer) und die hintere runde Klammer.

$$=734+\left[\left(1848+11-22\right)-7+\left(+13\right)\right]$$

Berechne den Term in der runden Klammer und %%-7+(+13)%%.

$$=734+\left[\left(+1837\right)+6\right]$$

Berechne die eckige Klammer.

$$=2571+6=2577$$

Finde einen Rechenausdruck, der denselben Wert hat wie $$3-5-(-8)$$

Addition und Subtraktion

Die Aufgabe besteht im Grunde genommen aus zwei Teilen: Den Wert des vorgegebenen Terms herausfinden und einen Term, mit den vorgegebenen Werten und Rechenzeichen, zu erstellen, die dasselbe Ergebnis hat wie der Term in der Aufgabenstellung.

%%3-5-(-8)%%

Du fängst am besten damit an, den vorgegebenen Term auszurechnen, um herauszufinden welchen Wert er hat.

%%3-5+8%%

Als erstes löst du die Klammer auf. Dann solltest du eine positive 8 herausbekommen, denn das Vorzeichen der Klammer ist negativ und der Wert innerhalb der Klammer ist ebenfalls negativ. Also wird der Wert positiv, denn negativ und negativ ergibt positiv.

%%3-5+8=%%

%%-2+8=6%%

Nun kannst du alles ausrechnen. Beachte aber die Vorzeichen der jeweiligen Zahlen.

Beim zweiten Teil musst du schauen welche Möglichkeiten du hast, um auf diese 6 zu kommen.

Gegeben ist…

  • %%-3%%
  • %%7%%
  • %%9%%
  • Additionsfeld

Weil das Additionsfeld nur 2 Felder besitzt, ist es kein Rätsel, dass du nur 2 von diesen 3 Zahlen verwenden kannst/sollst. Da du bereits weißt das du auf die %%6%% hinaus willst, siehst du vielleicht schon welche Zahlen du verwenden musst.

%%?+?=6%%

Die %%9%% und %%-3%% eignen sich perfekt um die %%6%% zu bilden.

Das sollte dann stehen, damit die Aufgabe grün erscheint:

%%(9)+(-3)%%

Das positive Vorzeichen vor der Klammer wird negativ, weil in der Klammer ein negatives enthalten ist, womit gilt: positiv und negativ wird negativ.

Im Endeffekt steht also da: %%9-3%%. Das ergibt %%6%%, wie beim vorgegebenen Term, womit dein erstellter Term mit dem vorgegebenen Term gleichgestellt werden kann.

Gegeben ist der Term %%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%% .

  1. Mache zuerst eine Überschlagsrechnung und berechne anschließend den genauen Termwert.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn leichtsinnigerweise statt 89 die Zahl 98 abgeschrieben wurde? Begründe deine Antwort ohne neue Rechnung.

Teilaufgabe a)

Überschlagsrechnung

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%%

Um das Ergebnis zu überschlagen, werden die Werte auf Zehner gerundet.

%%0-\left(90+20\right)-\left(30-70\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=-110-\left(-40\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-110+40=%%

%%=-70%%

 

 

 

Termwert berechnen

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=4-107-\left(-48\right)=%%

%%=-103-\left(-48\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-103+48=%%

%%=-55%%

 

 

 

Teilaufgabe b)

Überlegung

%%98%% ist um %%9%% größer als %%89%%. Im Term wird %%89%% subtrahiert.

Also wird der Gesamtwert des Termes kleiner, wenn %%89%% durch %%98%% ersetzt wird.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Wert des neuen Terms wäre dann genau um 9 kleiner als der Wert des Ursprungsterms.

Subtrahiere von der kleinsten ungeraden dreistelligen Zahl die Summe der vier größten zweistelligen Zahlen.

Welche der Symbole sind Rechenzeichen?

%%\color{red}-10\color{green}-8\color{red}+(\color{blue}-3)\color{green}+(\color{blue}+2)%%

Leider nicht richtig. Das dritte Plus ist ein Vorzeichen und zeigt an, dass die %%2%% hier positiv ist. Anmerkung: Plus als Vorzeichen kann in Rechnungen immer weggelassen werden. Dies vereinfacht die Rechnung zu: %%-10-8+(-3)+2%%

Das dritte Minus ist ein Vorzeichen. Es zeigt an, dass die %%3%% hier negativ ist.

Leider falsch. Für die %%-10%% ist das Minus ein Vorzeichen. Du siehst das auch daran, dass bei Rechenzeichen vor und hinter dem Zeichen eine positve oder negative Zahl steht.

Diese Lösung ist nicht richtig.

Die Lösung ist richtig!

Fast. Das sind noch nicht alle richtigen Antworten!

Fülle die Lücken.

Zu text-exercise-group 7285:
Judith 2019-04-03 15:20:02
Leerzeichen nach 14
Nish 2019-04-04 15:10:11
Danke, Judith! Habe ich eben verbessert!

LG,
Nish
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%%-2005-\left(\;\right)=2006%%

%%-2005-\left(\right)=2006%%

Überlegung: Welche Zahl muss von %%-2005%% subtrahiert werden, um %%2006%% zu erhalten?

Zur Einführung beginnen wir mit einem Beispiel mit kleineren Zahlen:

%%3-\left(\right)=1%%

Stelle nach der unbekannten Zahl um.

%%\left(\right)=3-1%%

%%\left(\right)=2%%

Setze 2 in die Anfangsgleichung ein.

%%3-\left(2\right)=1%%

Das Ergebnis ist richtig.

Genauso soll auch bei der eigentlichen Gleichung verfahren werden.

%%-2005-\left(\right)=2006%%

Stelle nach der unbekannten Zahl um.

%%\left(\right)=-2005-2006%%

%%\left(\right)=-4011%%

Setze %%-4011%% in die Anfangsgleichung ein.

%%-2005-\left(-4011\right)=2006%%

Das Ergebnis ist richtig.

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