Aufgaben zum Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen

Aufgaben
Welche Aufgabe hat das Ergebnis −5-5?
5−105-10
−10−5-10-5
10−510-5

Rechnen mit ganzen Zahlen

Für diese Aufgabe brauchst du das Rechnen mit ganzen Zahlen.
  • 10−510-5 ist nicht richtig, weil: 10−5=510-5=5
  • −10−5-10-5 ist nicht richtig, weil: −10−5=−15-10-5=-15
  • 5−105-10 ist richtig, weil: 5−10=−55-10=-5
Die richtige Aufgabe ist also: 5−105-10.
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Berechne folgende Ausdrücke mit den Rechenregeln.
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7−107-10

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

Du ziehst von einer positiven Zahl eine größere ab. Das Ergebnis ist also negativ.
7−10=−37-10=-3


Lösungsweg 2

…mit dem Kontospiel: (Beide Möglichkeiten sind richtig.)
Möglichkeit 1:
Möglichkeit 2:
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1−(−1)1-(-1)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

Beachte: "Minus und Minus gibt Plus"
1−(−1)=1+1=21-(-1)=1+1=2

Lösungsweg 2

… mit dem Kontospiel:

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−5+9-5+9

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

−5+9-5+9
In der Rechnung steht ein Minuszeichen. Bilde also die Beträge der Zahlen.
∣−5∣=5  \left|-5\right|=5\; und ∣9∣=9\left|9\right|=9
Ziehe vom größeren Betrag den kleineren Betrag ab.
9−5=49-5=4
Schreibe vor die Differenz das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl. Das ist hier die +9+9. Das Vorzeichen also ein Plus.
−5+9=4-5+9=4


Lösungsweg 2

… mit dem Kontospiel:

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−1+(−9)-1+(-9)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

−1+(−9)-1+(-9)
Zur negativen Zahl −1-1 kommen weitere −9-9 hinzu.
−1+(−9)=−10-1+(-9)=-10


Lösungsweg 2:

… mit dem Kontospiel:

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−4−(−5)-4-(-5)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

−4−(−5)-4-(-5)
Es gilt die Regel: "Minus und Minus ergibt Plus"
−4+5-4+5
Zur negativen Zahl −4-4 wird eine positive Zahl mit größerem Betrag addiert. Das Ergebnis ist also positiv.
−4+5=1-4+5=1


Lösungsweg 2

…mit dem Kontospiel:

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−5−9-5-9

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtrakiton ganzer Zahlen

−5−9-5-9
Von der negativen Zahl −5-5 werden weitere 99 abgezogen.
−5−9=−14-5-9= -14

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4−(−8)4-(-8)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

4−(−8)4-(-8)
Aus Minus und Minus wird Plus.
4−(−8)=4+8=124-(-8)=4+8=12

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−17+10-17+10
Bilde einen Therm mit dem Wert 1010.

Addieren und Subtrahieren

In der Aufgabe übst du wie man mit negativen und positiven ganzen Zahlen rechnest. In dem Fall musst du die Felder an den richtigen Platz schieben, um das vorgegebene Ergbenis %%10%% herauszubekommen.

Gegeben ist…

  • %%-4%%
  • %%-6%%
  • %%0%%
  • Addition und Subtraktionsfeld

Du kannst erkennen, dass die %%-4%% und %%-6%% bereits eine %%10%% ergeben würde, wenn die Werte nicht negativ wären. Wenn du aber die zwei negativen Werte addierst, ergibt das bereits %%-10%% und das bringt uns schon nah an das Ziel.

Die Felder solltest du nun so als ersten Schritt angeordnet haben:

%%(-4)\ +\ (-6)%%

Jetzt hast du eigentlich den halben Term bereits fertig. Du hast noch das Problem, dass die %%10%% negativ ist. Um das zu lösen benutzt du nun das Subtraktionsfeld und subtrahierst die in Klammer stehende Rechnung %%(-4)\ +\ (-6)%% von der letzten Zahl, der %%0%%, damit das Ergebnis %%10%% ergibt.

Das ist dann die Lösung:

%%0\ -\ ((-6)\ +\ (-4))%%

Weil in der Klammer bereits die negative Zehn gedanklich steht und die Klammer nochmal negativ ist, wird die %%-10%% dann endlich positiv, denn negativ und negativ wird positiv.

%%0-((-6)+(-4))=%%

%%0-(-10)=%%

%%0+10=10%%

So kommt man zur vorgegebenen Lösung.

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Führe folgende Additionen/Subtraktionen mit Hilfe einer Zahlengeraden durch:
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Zu text-exercise-group 14117: Aufgabe umsortiert
Renate 2015-05-18 10:03:36+0200
Diese Aufgabe gehört meiner Meinung nach mehr zu den Aufgaben zum Umgang mit negativen Zahlen als zu den Aufgaben zu Zahlenstrahl und Zahlengerade.
Ich habe sie daher jetzt vorerst in den Ordner "Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit negativen Zahlen" umgeordnet, auch wenn ich denke, dass sie "grundlegender" ist als die meisten Aufgaben dort, und wir längerfristig über eine Aufteilung dieses Aufgabenordners nachdenken sollten.
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3+53 + 5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

  1. Gehe vom Nullpunkt aus 33 Schritte nach rechts, um 33 zu finden.
  2. Da es sich um eine Addition handelt, gehe 55 Schritte nach rechts.
  3. Das Ergebnis ist 3+5=83 + 5 = 8.
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/7977_FCqcP9OBrn.xml
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−1+4-1 + 4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

  1. Da −1-1 eine negative Zahl ist, muss man vom Nullpunkt aus einen Schritt nach links gehen, um −1-1 zu finden.
  2. Gehe 44 Schritte nach rechts, da es sich um eine Addition handelt.
  3. Das Ergebnis ist −1+4=3-1 + 4 = 3.
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/7979_RdmxeBhq4A.xml
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−2−1-2 - 1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

  1. Da −2-2 eine negative Zahl ist, muss man vom Nullpunkt aus 22 Schritte nach links gehen, um −2-2 zu finden.
  2. Gehe einen Schritt nach links, da es sich um eine Subtraktion handelt.
  3. Das Ergebnis ist −2−1=−3-2 - 1 = -3.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/7985_EaPiTlOng0.xml
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Was ist die Lösung der Differenz 8765−432108765-43210.Begründe ohne Rechnung.
−34445\displaystyle −34445
−3445\displaystyle -3445
−35554\displaystyle -35554
3445\displaystyle 3445
Eine Überschlagsrechnung ergibt:
8765−43210≈9000−43000=−340008765-43210\approx9000-43000=-34000
Damit kommen nur noch −35554-35554 oder −34445-34445 als mögliche Lösungen in Frage.
Die Betrachtung der letzten Ziffern ergibt: 5−0=55-0=5. Damit muss auch die letzte Ziffer der Lösung eine 55 sein.
Also ist −34445-34445 das korrekte Ergebnis.
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Gegeben ist der Term %%13-\left(12-21\right)-\left(-14+41\right)%% .

  1. Berechne den Termwert.

  2. Ändere eine Zahl des Terms so ab, dass der neue Term den Wert Null annimmt.

Teilaufgabe a

%%13-\left(12-21\right)-\left(-14+41\right)=%%

In den Klammern subtrahieren bzw addieren .

%%=13-\left(-9\right)-27=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=13+9-27=%%

Addieren

%%=22-27=%%

Subtrahieren

%%=-5%%

 

 

 

Teilaufgabe b

Der Wert des Termes beträgt %%-5%% , damit der Term %%0%% ergibt, muss eine der Zahlen, die nicht subtrahiert werden um 5 erhöht werden.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% %%13%% zu %%18%% ändern.

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Nachdem 100€ auf das Konto eingezahlt worden sind, beträgt der Kontostand 20€.
Wie hoch war der Kontostand vor der Einzahlung?
Wie viel muss nun abgehoben werden, um einen Kontostand von -50€ zu erreichen?

Frage 1

Nachdem zum alten Kontostand 100€ hinzugekommen sind, beträgt der neue Kontostand 20€.Mache einen Ansatz mit einer unbestimmten Größe, dem alten Kontostand. Rechne zunächst ohne Einheiten.
x+100=20x+100=20
x=20−100=−80x=20-100=-80

⇒\Rightarrow Der alte Kontostand betrug -80€, d.h. das Konto war mit 80€ überzogen.

Frage 2

Mache nun einen Ansatz mit der Abhebung als unbekannte Größe.
20€−x=−50€20€-x=-50€
x=20€+50€=70€x=20€+50€=70€
⇒\Rightarrow Nach einer Abhebung von 70€ beträgt der Kontostand -50€.
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Berechne:

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$$\begin{array}{l}12+722+\left[\left(22\cdot84+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]\end{array}$$

Rechnen mit negativen Zahlen

$$12+722+\left[\left(22\cdot84+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]$$

Berechne zuerst das Produkt %%22\cdot 84%%.

$$=12+722+\left[\left(1848+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]$$

Berechne %%12+722%% und %%15-22%% (mitten in der eckigen Klammer) und die hintere runde Klammer.

$$=734+\left[\left(1848+11-22\right)-7+\left(+13\right)\right]$$

Berechne den Term in der runden Klammer und %%-7+(+13)%%.

$$=734+\left[\left(+1837\right)+6\right]$$

Berechne die eckige Klammer.

$$=2571+6=2577$$

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Finde einen Rechenausdruck, der denselben Wert hat wie

Addition und Subtraktion

Die Aufgabe besteht im Grunde genommen aus zwei Teilen: Den Wert des vorgegebenen Terms herausfinden und einen Term, mit den vorgegebenen Werten und Rechenzeichen, zu erstellen, die dasselbe Ergebnis hat wie der Term in der Aufgabenstellung.

%%3-5-(-8)%%

Du fängst am besten damit an, den vorgegebenen Term auszurechnen, um herauszufinden welchen Wert er hat.

%%3-5+8%%

Als erstes löst du die Klammer auf. Dann solltest du eine positive 8 herausbekommen, denn das Vorzeichen der Klammer ist negativ und der Wert innerhalb der Klammer ist ebenfalls negativ. Also wird der Wert positiv, denn negativ und negativ ergibt positiv.

%%3-5+8=%%

%%-2+8=6%%

Nun kannst du alles ausrechnen. Beachte aber die Vorzeichen der jeweiligen Zahlen.

Beim zweiten Teil musst du schauen welche Möglichkeiten du hast, um auf diese 6 zu kommen.

Gegeben ist…

  • %%-3%%
  • %%7%%
  • %%9%%
  • Additionsfeld

Weil das Additionsfeld nur 2 Felder besitzt, ist es kein Rätsel, dass du nur 2 von diesen 3 Zahlen verwenden kannst/sollst. Da du bereits weißt das du auf die %%6%% hinaus willst, siehst du vielleicht schon welche Zahlen du verwenden musst.

%%?+?=6%%

Die %%9%% und %%-3%% eignen sich perfekt um die %%6%% zu bilden.

Das sollte dann stehen, damit die Aufgabe grün erscheint:

%%(9)+(-3)%%

Das positive Vorzeichen vor der Klammer wird negativ, weil in der Klammer ein negatives enthalten ist, womit gilt: positiv und negativ wird negativ.

Im Endeffekt steht also da: %%9-3%%. Das ergibt %%6%%, wie beim vorgegebenen Term, womit dein erstellter Term mit dem vorgegebenen Term gleichgestellt werden kann.

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Gegeben ist der Term %%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%% .

  1. Mache zuerst eine Überschlagsrechnung und berechne anschließend den genauen Termwert.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn leichtsinnigerweise statt 89 die Zahl 98 abgeschrieben wurde? Begründe deine Antwort ohne neue Rechnung.

Teilaufgabe a)

Überschlagsrechnung

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%%

Um das Ergebnis zu überschlagen, werden die Werte auf Zehner gerundet.

%%0-\left(90+20\right)-\left(30-70\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=-110-\left(-40\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-110+40=%%

Addiere.

%%=-70%%

 

 

 

Termwert berechnen

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=4-107-\left(-48\right)=%%

Subtrahiere.

%%=-103-\left(-48\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-103+48=%%

Addiere.

%%=-55%%

 

 

 

Teilaufgabe b)

Überlegung

%%98%% ist um %%9%% größer als %%89%%. Im Term wird %%89%% subtrahiert.

Also wird der Gesamtwert des Termes kleiner, wenn %%89%% durch %%98%% ersetzt wird.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Wert des neuen Terms wäre dann genau um 9 kleiner als der Wert des Ursprungsterms.

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Subtrahiere von der kleinsten ungeraden dreistelligen Zahl die Summe der vier größten zweistelligen Zahlen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Zahlen bestimmen

Kleinste ungerade dreistellige Zahl: 101101
Vier größten zweistelligen Zahlen: 99,  98,  97,  9699,\;98,\;97,\;96

Wert des Terms berechnen

101−(99+98+97+96)101-\left(99+98+97+96\right)
In der Klammer addieren .
=101−390=101-390
=−289=-289
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Welche der Symbole sind Rechenzeichen?
−10−8+(−3)+(+2)\color{red}-10\color{green}-8\color{red}+(\color{blue}-3)\color{green}+(\color{blue}+2)
Das  zweite  Minus\color{green}{Das\;zweite\;Minus}
Das  erste  Plus\color{red}{Das\;erste\;Plus}
Das  zweite  Plus\color{green}{Das\;zweite\;Plus}
Das  erste  Minus\color{red}{Das\;erste\;Minus}
Das  dritte  Minus\color{blue}{Das\;dritte\;Minus}
Das  dritte  Plus\color{blue}{Das\;dritte\;Plus}
Fülle die Lücken.
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Zu text-exercise-group 7285:
Judith 2019-04-03 15:20:02+0200
Leerzeichen nach 14
Nish 2019-04-04 15:10:11+0200
Danke, Judith! Habe ich eben verbessert!

LG,
Nish
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14 −[__]=−7014\, - \text{[\_\_]}=-70

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

14  −[__]=−7014\,\,-\text{[\_\_]}=-70
Überlegung: Welche Zahl muss man von 14 subtrahieren, um −70-70 zu erhalten?
⇒    \Rightarrow\;\; Um von 1414 auf 00 zu kommen, muss man 1414 abziehen. Um von 00 auf −70-70 zu kommen, weitere 7070.
14+70=8414+70=84
    ⇒    14−84=−70\;\;\Rightarrow\;\;14-84=-70
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−2005−(  )=2006-2005-(\;)=2006

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

−2005−()=2006-2005-\left(\right)=2006
Überlegung: Welche Zahl muss von −2005-2005 subtrahiert werden, um 20062006 zu erhalten?
Zur Einführung beginnen wir mit einem Beispiel mit kleineren Zahlen:

3−()=13-\left(\right)=1
Stelle nach der unbekannten Zahl um.
()=3−1\left(\right)=3-1
()=2\left(\right)=2
Setze 2 in die Anfangsgleichung ein.
3−(2)=13-\left(2\right)=1
Das Ergebnis ist richtig.
Genauso soll auch bei der eigentlichen Gleichung verfahren werden.
−2005−()=2006-2005-\left(\right)=2006
Stelle nach der unbekannten Zahl um.
()=−2005−2006\left(\right)=-2005-2006
()=−4011\left(\right)=-4011
Setze −4011-4011 in die Anfangsgleichung ein.
−2005−(−4011)=2006-2005-\left(-4011\right)=2006
Das Ergebnis ist richtig.
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Berechne die Aufgabe.
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−3+4-3+4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

−3+4=1-3+4=1
Das Ergebnis ist 11.
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Welche Aufgaben ergeben das Ergebnis 1010 ?
−5−(−15)-5-(-15)
−5+15-5+15
−8+(−2)-8 +(-2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von ganzen Zahlen

Lösung für:
−5−(−15)-5-(-15)
Löse die Klammer auf.
=−5+15=10=-5+15=10

Lösung für:
−5−(−15)-5 - (-15)
Löse die Klammer auf.
=−5+15=10=-5 +15 = 10

Lösung für:
−8+(−2)-8 + (-2)
Löse die Klammer auf
−8−2=−10-8-2=-10

Zwei Aufgaben haben das Ergebnis 1010. Richtig sind somit:
−5+15-5+15 und −5−(−15)-5-(-15)
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Schreibe das richtige Vorzeichen („+“ oder „-“) in die Lücke.
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□34−20=−54{\Box}34-20=-54
−-
++
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