Prozentangaben dienen dazu auszudrücken, wie groß der Anteil eines Teils des Ganzen am gesamten Ganzen ist.

Grundgedanke ist dabei, dass man sich das Ganze in Hundertstel aufgeteilt denkt. Ein Prozent ist dann ein Hundertstel des Ganzen.

 

%%\mathbf{100}\boldsymbol\%\;%% entspricht dem Ganzen (Grundwert)

%%\mathbf1\boldsymbol\%\;%% entspricht %%\frac{\mathbf1}{\mathbf{100}}%% des Grundwerts

%%\boldsymbol p\boldsymbol\%\;%% entspricht %%\frac{\mathbf p}{\mathbf{100}}%% des Grundwerts

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/8347_Qic6cyj99Q.xml

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Grundwert:

Der Grundwert steht für das Ganze, von dem im Zusammenhang der Aufgabenstellung ausgegangen werden soll.

Beispiel:

Von den %%\mathbf{24}%% einer Klasse (Grundwert)…

Prozentwert:

Der Prozentwert ist der Teil des Ganzen, um den es im betreffenden Sachzusammenhang geht.

Beispiel:

… mögen %%\mathbf6%% Schüler (Prozentwert) blaue Socken.

Prozentsatz:

Der Prozentsatz ist der in %%\boldsymbol\%\;%% ausgedrückte Anteil, den der Prozentwert am Grundwert hat.

Beispiel:

Das sind %%\mathbf{25}\boldsymbol\%\;%% der Klasse (Prozentsatz).

Weitere Beispiele

Laut Herstellerangaben enthält ein Getränkepulver 20% Kakao. In 800g dieses Pulvers sind somit 160g Kakao enthalten.

  • Grundwert: %%800g%%
  • Prozentwert: %%160g%%
  • Prozentsatz: %%20\%\;%%

Eine Ware kostet netto %%230%% EUR. Dazu kommt jedoch noch %%19\%\;%% Mehrwertsteuer, sodass sie dann %%273,70%% EUR kostet.

  • Grundwert: %%230%% EUR
  • Prozentwert: %%273,70%% EUR
  • Prozentsatz: %%119\%\;%%

Während Grundwert und Prozentwert also, von Sonderfällen abgesehen, für Objekte der realen Welt stehen, ist der Prozentsatz eine theoretische Größe, die lediglich einen Anteil angibt.

 

Einen Anteil von zum Beispiel %%20\%\;%% kann man somit auf 3 verschiedene Weisen angeben: 

  • als Prozentangabe:

$$20\%$$

  • als Hunderstel-Bruch, eventuell noch in gekürzter Form:

$$\frac{20}{100}=\frac15$$

  • als Dezimalbruch:

$$0,20$$

Umrechnung zwischen Dezimalzahl und Prozentsatz

 

Allgemein

Beispiel

Dezimalzahl d %%\rightarrow%%  Prozentsatz p:

$$p=d\cdot100\%$$

$$p=\underbrace{0,15}_d \cdot 100\% =15\%$$

Prozentsatz p %%\rightarrow%% Dezimalzahl d:

$$d=\frac p{100\%}$$

$$d=\frac {\overbrace{35\%}^p} {100\%} = \frac {35} {100} = 0,35$$

Übungsaufgaben

Mehr Informationen zum Thema "Rechnen mit Prozenten" findest Du hier:

Weitere Aufgaben zum Thema "Rechnen mit Prozenten" findest Du hier:

Video zum Thema Prozent

Kommentieren Kommentare

Zu article Prozent:
Samed776 2017-09-05 18:05:20
Sehr schöne Aufgaben ihr seid die besten 😉👍
Nish 2017-09-07 08:22:39
Vielen Dank für dein positives Feedback! Das freut und motiviert uns zugleich sehr :)
LG,
Nish
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Zu article Prozent: prozent
Jabij 2015-04-13 22:31:17
prozentangabe