Primfaktorzerlegung

Beispiele

Bestimme die Primfaktorzerlegung folgender Zahlen:

1) $42$

Lösung: $42=2\cdot 3{\cdot }^{}7$

(2, 3 und 7 sind Primzahlen.)

2) $99$

Lösung: $99=3\cdot 3\cdot 11=3^2\cdot 11$

(3 und 11 sind Primzahlen.)

3) $13$

Lösung: $13$ ist bereits eine Primzahl.

Folgende Beispiele sind keine Primfaktorzerlegung:

4) 18

Falsche Lösung: $18=2\cdot 9$

$\Rightarrow 9$ ist keine Primzahl. $9=3\cdot 3$

Richtige Lösung: $18=2\cdot 3\cdot 3=2\cdot 3^2$

5) 16

Falsche Lösung: $16=2+2+5+7$

$\Rightarrow 16$ wurde als Summe von Primzahlen und nicht als Produkt geschrieben!

Richtige Lösung: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4$

Vorgehensweise

1. Betrachte die Zahl und suche eine Primzahl, die diese Zahl teilt. Beispiel: Gegeben ist die Zahl $60$. Da die Zahl gerade ist, ist die Primzahl $2$ ein Teiler von $60$.

2. Teile deine Zahl durch deinen gefundenen Primfaktor. Beispiel: $60:2=30$

3. Suche nun wie in Schritt 1 eine Primzahl, die dein Ergebnis aus Schritt 2 teilt und teile dein Ergebnis durch die gefundene Primzahl. Beispiel: $2$ ist ein Teiler von $30$ und eine Primzahl. $30:2=15$

4. Führe die Schritte 1-3 solange aus, bis du keine Teiler mehr finden kannst. Beispiel: $3$ ist ein Teiler von $15$. $15:3=5$. $5$ ist eine Primzahl und hat daher keine weiteren Primzahlen als Teiler.

5. Schreibe die Primfaktorzerlegung auf, indem du alle Primteiler als Produkt notierst. Beispiel: $\begin{array}{rclll}60& =& 2& \cdot & 30\\ & =& 2& \cdot & 2& \cdot & 15\\ & =& 2& \cdot & 2& \cdot & 3& \cdot & 5\end{array}$

Tipp

Um die Primfaktoren zu bestimmen, beginnt man am besten bei der kleinsten Primzahl $2$ und geht diese in aufsteigender Reihenfolge durch.

Beispiel

Bestimme die Primfaktorzerlegung der Zahl  $76$ .