Als Primfaktoren einer Zahl bezeichnet man Primzahlen , die die Zahl teilen. Als Primfaktorzerlegung bezeichnet man die Darstellung einer Zahl als Produkt von Primzahlen (ihrer Primfaktoren). Die Primfaktorzerlegung ist eindeutig.

Vorgehensweise

Man sucht nach einer Primzahl , die die Zahl teilt, also einen Primfaktor. Dann teilt man die Zahl durch diesen und erhält ein Ergebnis. Mit dem Ergebnis beginnt man wieder von vorne. Ist das Ergebnis bereits eine Primzahl ist man fertig.

Auf diesem Weg erhält man rekursiv alle Primfaktoren.

Um die Primfaktoren zu bestimmen beginnt man am besten bei der kleinsten Primzahl %%2%%  und geht diese in aufsteigender Reihenfolge durch.

Bei geraden Zahlen kann stets  %%2%%  gewählt werden.

  

Beispiel

Bestimme die Primfaktorzerlegung der Zahl  %%76%% .

$$76$$

Suche einen Primfaktor von %%76%% .

Ein möglicher Primfaktor ist %%2%% . Teile durch %%2%% .

Tipp: Wähle bei einer geraden Zahl %%2%% als Primfaktor.

$$76:2=38$$

Suche einen Primfaktor von %%38%% .

Ein möglicher Primfaktor ist %%2%% . Teile durch %%2%% .

$$38:2=19$$

%%19%% ist bereits eine Primzahl.

Somit ist man fertig. Die Primfaktorzerlegung ist das Produkt der Primfaktoren.

$$\Rightarrow76=2\cdot2\cdot19=2^2\cdot19$$

 

   

weitere Beispielaufgaben

  

Beispiele von Primfaktorzerlegungen

$$21=3\cdot7$$ $$30=2\cdot3\cdot5$$ $$24=2^3\cdot3$$ $$17=17$$ $$26=2\cdot13$$

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