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Elektrischer Widerstand und das Ohmsche Gesetz

Artikel in Arbeit…

Der elektrische Widerstand ist eine physikalische Größe die den Zusammenhang zwischen der Spannung am Leiter und der Stromstärke im Leiter beschreibt.

Der Widerstand ist eine Eigenschaft des Materials, aus dem der Leiter hergestellt ist. Für manche Stoffe gilt das Ohmsche Gesetz:

Demnach ist der Widerstand der Quotient aus Spannung und Stromstärke.

Gilt bei einem bestimmten Stoff das Ohmsche Gesetz, ist die Stromstärke proportional zu der Spannung:

Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke

Zur Veranschaulichung kann ein Versuchsaufbau wie in Abb. 1 dienen.

  • In einem Stromkreis, mit veränderbarer Spannung, befindet sich ein Leite, zum Beispiel Eisen.

  • Die Spannung wird zunächst auf eine bestimmte Größe VV eingestellt und der Wert der Stromstärke abII gelesen.

  • Nun wird die Spannung erhöht und erneut die Stromstärke gemessen.

  • Die Werte in einem Diagramm wie in Abb. 2 eingetragen.

Die gemessenen Punkte ergeben die Kennlinie des Widerstands bzw. die U-I-Kennlinie.

Zum Vergleich kann der Versuch mit anderen Stoffen wiederholt werden, zum Beispiel Grafit und Konstantan.

Abb. 1: Versuchsaufbau

Abb. 2: Diagramm schematisch. Rot: Eisen, Grün: Konstantan, Blau: Grafit

Beobachtung

  • Mit zunehmender Spannung erhöht sich in allen drei Fällen die Stromstärke.

  • Bei Grafit nimmt die Stromstärke schneller zu und bei Eisen langsamer.

  • Für Konstantan erhält man eine Ursprungsgerade. Die Spannung ist proportional zu der Stromstärke.

Für Konstantan gilt das Ohmsche Gesetz. Der Widerstand R=UIR=\frac UI bleibt konstant.

Widerstand eines Leiters

In elektischen Leitern, z.B. Metallen, drängen sich die Elektronen zwischen den Metallatomen durch. Durch Stöße mit den Atomen verlieren die Elektronen verlieren an Energie und das Strömen wird behindert. Es kann vorkommen, dass in einem Metall an einzelnen Stellen fremde Atome sitzen, z.B. Kohlenstoff in einem Eisendraht, oder dass an einigen Stellen Atome fehlen. Solche Defekte beeinflussen das Strömen der Elektonen.

Man kann also sagen, dass der Leiter dem Strom einen Widerstand entgegensetzt. Dieser wird auch als elektrischer Widerstandbezeichnet.

Auch die Temperatur hat einen Einfluss: Die Atome im Leiter sitzen nicht fest in einem starren Gitter, sondern wirbeln um ihren Platz herum, umso schneller, je wärmer es ist. In den meisten Metallen steigt deshalb der Widerstand mit der Temperatur.

Doch was passiert mit der Energie der Elektronen? Sie wird in Wärmeenergie umgewandelt. Diesen Effekt kennt man aus dem Alltag. So ist dies zum Beispiel die Funktion der alten Glühbirne oder einer Herdplatte. Der Wolframdraht der Glühlampe erwärmt sich durch den Widerstand des Drahtes.

Abb. 3: Widerstand im Leiter

Abb. 4: Glühbirne

Abb. 5: Herdplatte

Beim Betrachten des Models mit den Elektronen die sich zwischen den Metallatomen "durchzwängen" wird auch die Beobachtung aus dem Versuch nachvollziehbar, dass verschiedene Materialien unterschiedliche Widerstände besitzen. Die Metalle haben unterschiedliche Atomdichten,unterschieldich viele freie Elektronen pro Atom u.s.w…

Was hätte man gemessen, wäre in dem Versuch eine dickere Leitung verwendet worden? Das würde bedeuten, dass der Querschnitt größer wäre und somit mehr Elektronen auf einmal fließen könnten. Mehr Elektronen (Ladung) pro Zeit bedeuten eine höhere Stromstärke. Laut der Formel R=UIR=\frac UI wäre der Widerstand bei gleicher Spannung also niedriger. Was ist wenn das Kabel länger ist? Dann müssten die selben Elektronen eine längere Strecke zurücklegen und dabei an viel mehr Atomen vorbeikommen. Sie werden also stärker ausgebremst.

Tatsächlich hängt der Gesamtwiderstand eines Leiters von dessen Geometrie ab, sowie von einem stoffspezifischen Widerstand des Materials.

Spezifischer Widerstand

Der spezifische Widerstand ist eine stoffbezogene Konstante. Nach Definition der Wert des Widerstandes eines 1 m langen Leiters mit dem Querschnitt 1 mm² bei 20°. Somit gilt für den "tatsächlichen" Widerstand eines Leiterstücks: R=ρlAR=\rho\cdot\frac lA mit ll die Länge des Leiters, AA die konstante Querschnittsfläche und ρ\rho (rho) dem spezifischen Widerstand.

Formeln und Berechnungen

Kategorie

Formeln und Einheiten

Bemerkungen

Formelzeichen

SI- Einheit:

Nach Georg Simon Ohm

Formel

Spannung durch Stromstärke, Merkhilfe "Rudi" für R ist U durch I

Spezifischer Widerstand mal Länge durch Querschnittsfläche.

Schaltsymbol

Abb. 6: Ohmscher Widerstand

Abb. 7: Regelbarer Widerstand


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