baustellen… in Arbeit

In eine Reihenschaltung befinden sich die Bauteile aneinandergereiht, wie die Widerstände rechts in der Abbildung . Wichtig ist dabei, dass alle Bestandteile vom gleichen Strom durchflossen sind.

Der Stromfluss %%I_1,\ I_2,…%% durch die Verbraucher 1, 2,… ist gerade der Gesamtstrom %%I_\mathrm{ges}%%, $$I_\mathrm{ges}= I_1= I_2= I_3=…$$ Die Summe der Spannungen, die an den einzenen Verbrauchern abfällt, ergibt die Gesamtspannung, die durch die Spannungsquelle erzeugt wird: $$U_\mathrm{ges}=U_1+U_2+U_3+…$$ Die einznen Widerstände der Verbraucher summieren sich zum Gesamtwiderstand $$R_\mathrm{ges}=R_1+R_2+R_3+…$$

Reihenschaltung Abb.1: Reihenschaltung

Erläuterungen

Der folgende Stromkreis mit Ohm'schem Widerstand soll ein Beispiel für die obigen Formeln sein. Auch eine Glühlampe kann näherungsweise als Ohm'scher Widerstand betrachtet werden. Nur beim Ein- und Ausschaltvorgang gibt es größere Abweichungen.

Reihenschaltung

Stromstärke

Die Stromstärke einer Reihenschaltung bleibt überall gleich. Das erkennt man auch an der Definition der Stromstärke: %%I=\frac Qt%%. Die Menge an Ladung die in einem bestimmten Zeit eine Stelle des Stromkreises passiert.
Da auf dem Weg keine Ladungen entstehen oder verschwinden, wird die Anzahl der Ladungen die in einem bestimmten Zeit z. B. Position A passieren gleich sein wie bei B und genau so am Widerstand oder in den Glühlampen.
Kirchhof 1 zeigt die gleiche Aussage. Zwischen den Positionen A und B befindet sich keine Verzweigung also bleibt die Stromsärke gleich.

$$I_{ges}= I_1= I_2= I_3=. ..$$

Widerstand

Zuerst wird der Stromkreis mit nur einer Glühlampe mit %%R_1=50 \Omega%% als Widerstand und der Spannung von %%12V%% aus der Quelle betrachtet. Nach dem Ohm'schen Gesetz gilt: $$I= \frac UR= \frac {12V}{50 \Omega} =0,24A \;.$$

Widerstand

Nun wird der Widerstand %%R_2= 30 \Omega%% mit eingebaut. Diesmal misst man die Stromstärke bei gleichbleibender Spannung und erhält %%I=0,15A%%. Nach einer Umstellung liefert das Gesetz, $$R= \frac UI= \frac {12V}{0,15A}=80 \Omega \;$$ Anscheinend haben sich die Widerstände addiert, denn $$R_1+R_2=30 \Omega + 50 \Omega =80 \Omega\;.$$

Widerstände R1 und R2

So ist auch die Regel für in Reihe geschalteten Widerständen. Der Widerstand ist wie ein Hinderniss für die Elektronen, wobei die Stromstärke die Flussmenge beschreibt und die Spannung die Arbeit, mit der diese Elektronen in Bewegung gesetzt werden. Wenn nun bei gleicher Spannung zwei Hindernisse aufeinander folgen, so wird der Stromfluss auch stärker beeinträchtigt. Der Gesamtwiderstand ist höher und setzt sich aus beiden Werten zusammensetzt.

Um das Beispiel fortzusezten, wir der Widerstand %%R_3=20 \Omega%% hinzu.genommen Diesmal wird die zu erwartende Stromstärke. berechnet Als Gesammtwiderstand ergibt sich

%%R_1+R_2+R_3 = 100\Omega .%%

Nach dem ohmschen Gesetz erhält man : $$I= \frac UR= \frac {12V}{100 \Omega} =0,12A \;.$$

$$R_{ges}=R_1+R_2+R_3+…$$

Spannung

Hier geht es um die Frage welche Teilspannung an den einzelnen Widerständen anliegt. Die ist mit Hilfe der vorherigen Regeln leicht zu beantworten. Das Beispiel soll wieder der Stromkreis von oben mit den Widerstanden %%R_1=50 \Omega , \;R_2 = 30 \Omega, \;R_3 = 20 \Omega%% sein. Hier liegt bereits die Gesammtspannung von %%12V%% an. Die Stromstärke bleibt überall gleich und liegt bei $$I= \frac {U_{ges}}{R_{ges}}= \frac {U_{ges}}{R_1+R_2+R_3}=\frac {12V}{100 \Omega} =0,12A.$$ Die Summe der Teilspannungen ist also gleich der Gesammtspannung.

Damit ergibt sich für die einzelnen Bauelemente mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes

$$U_1= I\cdot R_1= 0,12A \cdot 50 \Omega =6V\;,$$ $$U_2= I\cdot R_2= 0,12A \cdot 30 \Omega =3,6V\;,$$ $$U_3= I\cdot R_3= 0,12A \cdot 20 \Omega =2,4V\;.$$ $$U_1+U_2+U_3=6V+3,6V+2,4V=12=U_{ges}$$

Die gesammte Arbeit, die von der Spannungsquelle zum Transport der Ladungen verichtet wird, setzt setzt sich aus den Teilenergien an den Widerständen zusammen.

Allgemein gilt:

$$U_{ges}=U_1+U_2+U_3+…$$

Beispiel Aufgaben
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