In einem Experiment werden Elektronen in einem Teilchenbeschleuniger werden Elektronen auf die Geschwindigkeit vv beschleunigt. Leider ist der Kollege, der den Teilchenbeschleuniger eingestellt hat, schon im Feierabend. Für deine Arbeit ist es aber wichtig zu wissen, welche Geschwindigkeit die Elektronen haben!
In simples Interferenz-Experiment zeigt dir, dass die Elektronen eine Wellenlänge von 0.0121nm0.0121\mathrm{nm} haben. Außerdem kennst du die Elektronenmasse me9,1091031kgm_e\approx 9,109\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}. Welche Geschwindigkeit haben die Elektronen also?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wellencharakter des Elektrons

Tipp: Es wird eine Formel benötigt, die Geschwindikeit, Masse und Wellenlänge miteinander verknüpft. Das könnte z.B. die Gleichung für die Wellenlänge nach de Broglie sein,
Zunächst muss eine Formel für die Masse des Elektrons gefunden werde. Ausgangspunkt ist die de-Broglie-Beziehung,
λ=hp.\displaystyle \lambda = \frac{h}{p}.
Der Impuls eines Elektrons mit Geschwindiglkeit vv ist p=mevp=m_e v. Einetzung und umstellen liefert
λ=hmev\displaystyle \lambda = \frac{h}{m_e v}
v=hmeλ\displaystyle \Rightarrow v = \frac{h}{m_e \lambda}
Jetzt müssen noch die Zahlenwerte eingesetzt werden, um die Formel auszuwerten. Dazu ist es wichtig, die Wellenlänge in die Grundheit m\mathrm{m} umzuwandeln:
Mit dem Literaturwert für das Plancksche Wirkungsquantum hh ergibt sich dann eine Geschwindigkeit
Die Elektronen bewegen isch also mit ungefähr 20% der Lichtgeschwindigkeit.