Artikel Version Elektronen besitzen neben der Teilcheneigenschaften aus der klassischen Mechanik auch Welleneigenschaften und es lassen sich Phänomene wie Interferenz zeigen. Den Elektronen wird eine Wellenlänge zugeordnet: die de-Broglie-Wellenlänge.

$$\lambda_{DE} = \frac h p$$

Dabei ist %%p%% der Impuls des Elektrons und %%h%% das Plancksche Wirkungsquantum, eine wichtige Naturkonstane mit dem Wert %%h= 6,62607015 \cdot 10^{-34}\mathrm{Js}.%%

Materiewellen

Aus Einsteins Relativitätstheorie haben wir gelernt, dass jede Masse auch eine Energie %%E=mc^2%% zuzuordnen ist. Neu in der Quantenmechanik ist der Zusammenhang der Energiepakete mit der Frequenz %%f%%, beziehungsweise der Wellenlänge %%\lambda%%: %%E=h\cdot f = \frac {hc}{\lambda}%%. So gilt daraus für das Licht durch Gleichstellen und Umformen der Zusammenhang zwischen Impuls und Wellenlänge:

$$mc^2= \frac {hc}{\lambda}$$

$$\lambda mc^2 = hc$$

$$\lambda = \frac h{mc}$$

$$\lambda = \frac h{p}$$

Wobei %%m \cdot c%% der Impuls der Photonen ist. Auch Elektronen, mit einer Geschwindigkeit, besitzen einen Impuls %%p = m \cdot c%%. De Broglie stellte die Theorie auf, dass der Zusammenhang auch für andere Materie, wie Elektronen, gelten müsste. Daher nennt man sie auch die de-Broglie Wellenlänge.

$$\lambda_{DE} = \frac h p$$

Experimentelle Bestätigung

Aufbau

In einer Vakuumröhre befindet sich eine Kathode die an eine Spannungsquelle %%U_H%% (Heizspannung) angeschlossen ist. Außerdem liegt zwischen der Kathode und der Anode die Beschleunigungsspannung an. Anschließend befindet sich eine Graphitfolie. In einem Abstand %%l%% von der Graphitfolie befindet sich eine Fluoreszenzschicht.

Durchführung

Beim Anlegen der Spannung %%U_H%% werden Elektronen aus der Kathode herausgelöst und anschließend zur Anode beschleunigt. Beim Passieren der Anode durch einen Loch besitzen die Elektronen eine Geschwindigkeit %%v_0%% und treffen auf dem Schirm. Dies wird einmal mit Grafitfolie und einmal ohne gemacht. Zudem wird noch die Spannung vergrößert und verkleinert.

Beobachtung

Ohne der Graphitfolie erhält man nur einen hellen Fleck in der Mitte des Schirm zu sehen. Ist jedoch die Folie dazwischen, so bilden sich mehrere konzentrische Ringe um den ursprünglich zu sehenden Punkt. Beim Vergrößern der Spannung werden die Ringe kleiner und umgekehrt!

Deutung

Der Fall ohne Graphit ist klar, da sich die Elektronen lediglich geradlinig weiterbewegen und auf dem Schirm in der Mitte auftreffen. Wird jedoch die Folie davorgesetzt so ist die Beobachtung nicht mehr klassisch zu deuten. Die Ringe, die wir sehen, sind Interferenzerscheinungen und nur mit dem Wellenmodell zu erklären. So wie de Broglie das vorhergesagt hat.

Elektronen als Welle

Viele weitere Experimente und Phänomene die aus der Wellentheorie bekannt sind lassen sich auf die Elektronen übertragen. Doppelspaltversuch mit Elektronen, Beugung am Gitter. Eine wichtige Voraussetzung für die Erscheinung der Welleneigenschaften ist die Größenordnung. Für das Eintreten von Beugung am Spalt muss, wie aus der Wellentheorie bekannt, die Spaltbreite in der Größenordnung der Welle sein. Betrachten wir Elektronen die z. B. mit 100V beschleunigt wurden, so beträgt die Wellenlänge %%0,122 \mathrm{nm}%% was ungefähr dem Durchmesser eines Atoms entspricht. Daher war es auch zuerst nicht einfach, de Broglies Annahme zu beweisen. Doch ähnlich wie bei der Röntgenbeugung (deren Wellenlänge ebenso in der Größenordnung liegt), können Kristalle genutzt werden und die Formeln aus der Bragg-Reflexion verwendet werden.

Welle Teilchen Dualismus

Nun haben wir wieder eine ähnliche Situation wie beim Licht. Auf die Frage ob Elektronen Teilchen oder Wellen sind lässt sich beantworten:

Elektronen zeigen sowohl Teilchen als auch Wellencharakter und werden als Quantenobjekte bezeichnet. De Broglies Annahme beschränkte sich nicht nur auf Elektronen sondern allgemein auf alle Teilchen.

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