Nun kann man mithilfe von Vektoren die Fläche von geometrischen Figuren bestimmen. Hierfür benutzt man die Determinante. Diese ordnet einer quadratischen Matrix eine reelle Zahl zu.
Man schreibt: oder .
Es gilt:
Meistens hat man zwei Vektoren und gegeben, die man in die Determinate einsetzt:
Die Reihenfolge, welchen Vektor man zuerst einsetzt, ist nicht beliebig. Sie erfolgt entgegen dem Uhrzeigersinn!
Beispiel
Gegeben sind und . Du sollst nun die Determinante bestimmen.
Dann ist: