Defintionsmenge bestimmen

Als erstes musst du die Definitionsmenge bestimmen. Hierfür dürfen die Nenner der Bruchterme nicht 0 werden.

$\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2-x}}=\frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle 2x-4}}\backslash frac\; \{\backslash displaystyle\; 5\}\; \{\; \backslash displaystyle\; 2-x\}=\backslash frac\{\backslash displaystyle\; x\}\{\backslash displaystyle\; 2x-4\}$

Damit ist die Definitionsmenge: $D=\mathbb{Q}\mathrm{\backslash }\{2\}D=\backslash mathbb\{Q\}\backslash backslash\backslash \{2\backslash \}$

Bruchgleichung lösen

Hier bietet sich das Verfahren "Über Kreuz multiplizieren" an.

Da $22$ nicht in der Definitionsmenge enthalten ist, ist sie auch nicht Bestandteil der Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{-10\}\backslash mathbb\; L=\backslash \{-10\backslash \}$.

Alternative Lösung

Suche den Hauptnenner und multipliziere beide Seiten der Gleichung damit.

$\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2-x}}=\frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle 2x-4}}\backslash frac\; \{\backslash displaystyle\; 5\}\; \{\; \backslash displaystyle\; 2-x\}=\backslash frac\{\backslash displaystyle\; x\}\{\backslash displaystyle\; 2x-4\}$

$\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2-x}}=\frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle -2(2-x)}}\backslash frac\; \{\backslash displaystyle\; 5\}\; \{\; \backslash displaystyle\; 2-x\}=\backslash frac\{\backslash displaystyle\; x\}\{\backslash displaystyle\; -2(2-x)\}$

Da $-10-10$ in der Definitionsmenge enthalten ist, lautet die Lösungsmenge:

$L=\{-10\}L=\backslash \{-10\backslash \}$