Aufgaben zum Skalarprodukt -2D

Bestimme jeweils die Länge des Vektors mithilfe des Skalarprodukts!

$\vec{a} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 7 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Zur Berechnung der Länge des Vektors bildest du das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und ziehst dann die Wurzel daraus.
Du berechnest zunächst das Skalarprodukt:
$\vec{a} \circ \vec{a} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 7 \end{array}) \circ (\begin{array}{c} - 2 \\ 7 \end{array}) = (- 2) \cdot (- 2) + 7 \cdot 7 = 53$
Indem du jetzt die Wurzel aus dem Skalarprodukt ziehst, erhältst du die Länge des Vektors:
$| \vec{a} | = \sqrt{\vec{a} \circ \vec{a}} = \sqrt{53}$
Die Länge des Vektors ist also $\sqrt{53}$ .
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Zur Berechnung der Länge des Vektors bildest du das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und ziehst dann die Wurzel daraus.
Du berechnest zunächst das Skalarprodukt:
$\vec{a} \circ \vec{a} = (\begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array}) \circ (\begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array}) = 5 \cdot 5 + 3 \cdot 3 = 34$
Indem du jetzt die Wurzel aus dem Skalarprodukt ziehst, erhältst du die Länge des Vektors:
$| \vec{a} | = \sqrt{\vec{a} \circ \vec{a}} = \sqrt{34}$
Die Länge des Vektors ist also $\sqrt{34}$ .
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Zur Berechnung der Länge des Vektors bildest du das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und ziehst dann die Wurzel daraus.
Du berechnest zunächst das Skalarprodukt:
$\vec{a} ⊙ \vec{a} = (\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}) ⊙ (\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}) = 1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 = 10$
Indem du jetzt die Wurzel aus dem Skalarprodukt ziehst, erhältst du die Länge des Vektors:
$| \vec{a} | = \sqrt{\vec{a} ⊙ \vec{a}} = \sqrt{10}$
Die Länge des Vektors ist also $\sqrt{10}$ .
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$\vec{a} = (\begin{array}{c} - 9 \\ 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Zur Berechnung der Länge des Vektors bildest du das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und ziehst dann die Wurzel daraus.
Du berechnest zunächst das Skalarprodukt:
$\vec{a} ⊙ \vec{a} = (\begin{array}{c} - 9 \\ 3 \end{array}) ⊙ (\begin{array}{c} - 9 \\ 3 \end{array}) = (- 9) \cdot (- 9) + 3 \cdot 3 = 90$
Indem du jetzt die Wurzel aus dem Skalarprodukt ziehst, erhältst du die Länge des Vektors:
$| \vec{a} | = \sqrt{\vec{a} ⊙ \vec{a}} = \sqrt{90}$
Die Länge des Vektors ist also $\sqrt{90}$ .
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