Aufgaben zum Skalarprodukt -2D

Bestimme jeweils die Länge des Vektors mithilfe des Skalarprodukts!

$\vec a=\begin{pmatrix} -2\\7\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Zur Berechnung der Länge des Vektors bildest du das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und ziehst dann die Wurzel daraus.
Du berechnest zunächst das Skalarprodukt:
$\displaystyle \vec a \circ \vec a =\begin{pmatrix} -2\\7\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} -2\\7\end{pmatrix}= (-2)\cdot (-2) + 7\cdot 7 = 53$
Indem du jetzt die Wurzel aus dem Skalarprodukt ziehst, erhältst du die Länge des Vektors:
$\displaystyle \left|\vec{a}\right|=\sqrt{\vec{a}\circ\vec{a}}=\sqrt{53}$
Die Länge des Vektors ist also $\sqrt{53}$ .
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$\vec a=\begin{pmatrix} 5\\3\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Zur Berechnung der Länge des Vektors bildest du das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und ziehst dann die Wurzel daraus.
Du berechnest zunächst das Skalarprodukt:
$\displaystyle \vec a \circ \vec a =\begin{pmatrix} 5\\3\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 5\\3\end{pmatrix}= 5\cdot 5 + 3\cdot 3 = 34$
Indem du jetzt die Wurzel aus dem Skalarprodukt ziehst, erhältst du die Länge des Vektors:
$\displaystyle \left|\vec{a}\right|=\sqrt{\vec{a}\circ\vec{a}}=\sqrt{34}$
Die Länge des Vektors ist also $\sqrt{34}$ .
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$\vec a=\begin{pmatrix} 1\\3\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Zur Berechnung der Länge des Vektors bildest du das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und ziehst dann die Wurzel daraus.
Du berechnest zunächst das Skalarprodukt:
$\displaystyle \vec a \odot \vec a =\begin{pmatrix} 1\\3\end{pmatrix} \odot \begin{pmatrix} 1\\3\end{pmatrix}= 1\cdot 1 + 3\cdot 3 = 10$
Indem du jetzt die Wurzel aus dem Skalarprodukt ziehst, erhältst du die Länge des Vektors:
$\displaystyle \left | \vec a \right | = \sqrt{\vec a \odot \vec a} = \sqrt{10}$
Die Länge des Vektors ist also $\sqrt{10}$ .
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$\vec a=\begin{pmatrix} -9\\3\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
Zur Berechnung der Länge des Vektors bildest du das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und ziehst dann die Wurzel daraus.
Du berechnest zunächst das Skalarprodukt:
$\displaystyle \vec a \odot \vec a =\begin{pmatrix} -9\\3\end{pmatrix} \odot \begin{pmatrix} -9\\3\end{pmatrix}= (-9)\cdot (-9) + 3\cdot 3 = 90$
Indem du jetzt die Wurzel aus dem Skalarprodukt ziehst, erhältst du die Länge des Vektors:
$\displaystyle \left | \vec a \right | = \sqrt{\vec a \odot \vec a} = \sqrt{90}$
Die Länge des Vektors ist also $\sqrt{90}$ .
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