Nutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten, um den Funktionsterm umzuformen.

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}=x^{-1}$

Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.

$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(x)& =-1\cdot x^{-2}\\ & =-\frac{1}{x^2}\end{array}$

Zuletzt kannst du den Term wieder als Quotienten schreiben.

Die gesuchte Ableitung ist also $f^{\prime }(x)=-x^{-2}$ bzw. $f^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}$.

Nutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten, um den Funktionsterm umzuformen.

$g(t)={\displaystyle \frac{34}{t^4}}=34\cdot t^{-4}$

Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.

$g^{\prime }(t)=34\cdot (-4)\cdot t^{-5}$

$phantom{g}^{\prime }\left(x\right)=-\frac{136}{t^5}$

Zuletzt kannst du den Term wieder als Quotienten schreiben.

Die gesuchte Ableitung ist also $g^{\prime }(t)=-\frac{136}{t^5}$.

Nutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten, um den Funktionsterm umzuformen.

$h(z)={\displaystyle \frac{3}{4z^4}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot z^{-4}$

Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.

$\begin{array}{rl}{h}^{\prime }(z)& ={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot (-4)\cdot z^{-5}\\ & =-\frac{3}{z^5}\end{array}$

Zuletzt kannst du den Term wieder als Quotienten schreiben.

Die gesuchte Ableitung ist also $h^{\prime }(z)=-{\displaystyle \frac{3}{z^5}}$.