Die Regel gilt auch, wenn sich Bruchzahlen im Exponenten befinden. In dieser Situation können die Potenzgesetze nĂŒtzlich sein, um die Ableitungsfunktion schöner aufzuschreiben:
f(x)=x53â
Bestimme die Ableitung mit der Formel fâČ(x)=nâ xnâ1 fĂŒr n=53â.
â
fâČ(x)
=
53ââ x53ââ1
â
Schreibe 1 also unechten Bruch 55â.
=
53ââ x53ââ55â
â
Ziehe die BrĂŒche im Exponenten voneinander ab.
=
53ââ xâ52â
â
Wende die Regel xâ1=x1â an.
=
53ââ x52â1â
â
Schreibe die BrĂŒche als einen Bruch.
=
5â x52â3â
â
x52â=x2â 51â=(x2)51â. Da z51â=5zâ ist, kannst du weiter umformen.
=
5â 5x2â3â
Mit diesem Wissen können also auch Wurzeln einfach abgeleitet werden: