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Gemischte Aufgaben zur Ableitung

Hier findest du unterschiedliche Aufgaben, um das Ableiten von Funktionen zu üben und welche Methoden zum Ableiten sich am besten eignen.

  1. 1

    Vereinfache folgende Funktionen so weit wie möglich und leite sie ab.

    1. f(x)=4x⋅xf(x)=\sqrt{4x}\cdot\sqrt x

    2. g(t)=4t+5t−3t−2tg(t)=4\sqrt t+5\sqrt t - 3\sqrt t-2\sqrt t

  2. 2

    Vereinfache die nachfolgenden Funktionsterme möglichst geschickt und bilde die Ableitungsfunktionen.

    5. l(x)=4x23⋅(2x+1)+4x+13⋅(2x+1)\displaystyle l(x)= \frac{4x^2}{3 \cdot (2x+1)}+\frac{4x+1}{3 \cdot (2x+1)}

    6. m(z)=(z−1z)2m(z) = \left(\dfrac{z-1}{z}\right)^2

  3. 3

    Vereinfache folgende Funktionen so weit wie möglich und leite sie ab.

    1. f(x)=(x+1)⋅(x−1)+1x3\displaystyle f(x)= \frac{(x+1)\cdot (x-1)+1}{x^3}

    2. g(z)=(z+3)2−6z−93z3g(z)=\dfrac{(z+3)^2-6z-9}{3z^3}

    3. h(s)=(s+1)2−s2(2s+1)2h(s)=\dfrac{(s+1)^2-s^2}{(2s+1)^2}

    4. k(t)=(t+2)⋅(t−2)(t2−4)3\displaystyle k(t)= \frac{(t+2)\cdot (t-2)}{(t^2-4)^3}

  4. 4

    Vereinfache folgende Funktionen so weit wie möglich und leite sie ab.

    1. f(x)=5x4−9x4−103x2+4x4f(x)=\dfrac{5}{x^4}-\dfrac{9}{x^4}-\dfrac{10}{3x^2}+\dfrac{4}{x^4}

    2. g(t)=103t3−3t3g(t)=\dfrac{10}{3t^3}-\dfrac{3}{t^3}

  5. 5

    Leite folgende Funktionen ab.

    1. f(x)=1xf(x)=\dfrac1x

    2. g(t)=34t4g(t)=\dfrac{34}{t^4}

    3. h(z)=34z4h(z)=\dfrac{3}{4z^4}

  6. 6

    Mathematicus hat hier die Funktion f(x)=1xf(x)=\dfrac1x mehrmals abgeleitet.

    Ableitungen von 1/x

    1. Versuche ohne weitere Rechnung die nächste Ableitung zu bestimmen.

    2. Mathematicus hat hier einige mögliche Formeln aufgeschrieben, wobei jeweils das n∈Nn\in \mathbb{N} für die Anzahl der Ableitungen steht. Welche der Formeln beschreibt die n-te Ableitung der Funktion f(x)=1xf(x)=\dfrac1x?

  7. 7

    Leite die folgenden Funktionen ab und entscheide welche der abgebildeten Graphen dem Funktionsgrahen der Ableitung der Funktion entsprechen. Fülle in den Feldern dafür den Funktionsnamen (1,2,31, 2, 3 oder 44) ein.

    Achtung: Die Graphen entsprechen der Ableitung der Funktion, nicht der Funktion selber.

    1. f(x)=4x33f(x)=\frac{4x^3}{3}

      Graph

    2. g(x)=x3+6x6g(x)=\frac{x^3+6x}{6}

      Graph

    3. h(x)=x4+108x108h(x)=\dfrac{x^4+108x}{108}

      Graphen

    4. k(x)=−3x5−10x3−15x15k(x)=-\dfrac{3x^5-10x^3-15x}{15}

      Graph

    5. l(x)=−0,375x4+13x3+115x5+2x2−3x6l(x)=-\dfrac{0{,}375x^4+\frac13x^3+\frac1{15}x^5+2x^2-3x}6

      Graph

  8. 8

    Leite die Funktionen ab.

    1. f(t)=2t33f(t)=\dfrac{2t^3}{3}

    2. g(x)=−x48\displaystyle g(x)=-\dfrac{x^4}{8}

    3. h(z)=z6−63h(z)=\dfrac{z^6-6}{3}

  9. 9

    Vereinfache die Funktionen so weit wie möglich und leite sie ab.

    1. f(z)=3z214+2z27f(z)=\dfrac{3z^2}{14}+\dfrac{2z^2}{7}

    2. g(x)=7x212−x24g(x)=\dfrac{7x^2}{12}-\dfrac{x^2}{4}