Beim Erweitern und Kürzen von Brüchen nutzt man die Tatsache, dass sich der Wert eines Bruches nicht ändert, wenn Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl multipliziert oder dividiert werden.

Brüche kürzen

Sowohl Zähler als auch Nenner werden durch einen gemeinsamen Divisor geteilt. Es können folglich nur Brüche gekürzt werden, deren Zähler und Nenner über einen gemeinsamen Teiler verfügen.

In der Regel kürzt man Brüche, um diese zu vereinfachen.

Beispiel

%%\frac6{15}%%

Suche den größten gemeinsamen Teiler von 6 und 15.

%%\mathrm{ggT}(6;15)=3%%

Teile Zähler und Nenner durch 3.

%%\frac{6:3}{15:3}=\frac25%%

Übungsaufgaben

Kürze den Bruch so weit wie möglich:

Kürze den Bruch so weit wie möglich:

Kürze den Bruch so weit wie möglich:

Weiter Übungsaufgaben:

Brüche erweitern

Sowohl Zähler als auch Nenner werden mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Dadurch kann man z.B. den Hauptnenner zweier Brüche bilden.

Beispiel:

Erweitere den Bruch %%\frac23%% auf Zwölftel

Suche den Faktor mit dem 3 multipliziert werden muss, damit 12 herauskommt.

Erweiterungsfaktor: 4

Multipliziere sowohl Nenner als auch Zähler mit 4.

%%\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac8{12}%%

Übungsaufgaben

Erweitere den Bruch mit der in Klammern angegebenen Zahl.

Beispiel: %%\frac58\left[3\right]%% ; %%\frac58=\frac{5\cdot3}{8\cdot3}=\frac{15}{24}%%

Erweitere den Bruch auf den in Klammern angegebenen Nenner.

Beispiel: %%\frac78\left[40\right]%% ; %%\frac78=\frac{7\cdot5}{8\cdot5}=\frac{35}{40}%%

Erweitere den Bruch auf den in Klammern angegebenen Zähler.

Beispiel: %%\frac57\left[30\right]%% ; %%\frac57=\frac{5\cdot6}{7\cdot6}=\frac{30}{42}%%

Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zum Erweitern von Brüchen

Video zum Thema Brüche mit gleichem Wert - Erweitern und Kürzen

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Zu article Brüche kürzen und erweitern: Applet
dominiklechner 2016-09-26 17:57:53
Hallo,
ein sehr schönes Applet zur Veranschaulichung des Kürzens. Warum ist es zweimal fast identisch eingebunden?
VG Dominik
Nish 2016-09-28 12:17:07
Die Applets sind nicht identisch. Beim Einen soll das Kürzen (Kürzungszahl) und beim Anderen das Erweitern (Erweiterungszahl) veranschaulicht werden. Schaue sie dir nochmal genauer an ;)

LG,
Nish
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