In dieser Aufgabe kürzen sich einige der Brüche heraus.

$f(x)=\dfrac{5}{x^4}-\dfrac{9}{x^4}-\dfrac{10}{3x^2}+\dfrac{4}{x^4}$

Bringe zunächst alle Zähler mit dem Nenner $x^4$ auf einen Bruchstrich.

$\phantom{f(x)}=\dfrac{5-9+4}{x^4}-\dfrac{10}{3x^2}$

Fasse den Zähler weiter zusammen.

$\phantom{f(x)}=0-\dfrac{10}{3x^2}$

Nutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten, um den Funktionsterm umzuformen.

$\phantom{f(x)}=-\dfrac{10}3\cdot x^{-2}$

Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.

$f'(x)=-\dfrac{10}3\cdot(-2)\cdot x^{-2-1}$

$\phantom{f'(x)}=\dfrac{20} {3} \cdot x^{-3}$

$\phantom{f'(x)}=\dfrac{20} {3x^{3}}$

Zuletzt kannst du den Term wieder als Quotienten schreiben.

Die gesuchte Ableitung ist also $f'(x)=\dfrac{20} {3x^{3}}$

In dieser Aufgabe musst du beide Brüche auf einen Hauptnenner bringen, um dir das ableiten zu vereinfachen.

$g(t)=\dfrac{10}{3t^3}-\dfrac{3}{t^3}$

Erweitere $\dfrac3{t^3}$ mit $3$.

$\phantom{g(t)}=\dfrac{10}{3t^3}-\dfrac{9}{3t^3}$

Bringe beide Zähler auf einen Bruchstrich.

$\phantom{g(t)}=\dfrac{10-9}{3t^3}$

Fasse den Zähler weiter zusammen.

$\phantom{g(t)}=\dfrac{1}{3t^3}$

Nutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten, um den Funktionsterm umzuformen.

$\phantom{g(t)}=\dfrac{1}{3}\cdot t^{-3}$

Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.

$g'(t)=\dfrac{1}{3}\cdot(-3)\cdot t^{-3-1}$

$\phantom{g'(t)}=-\dfrac{1} {t^4}$

Zuletzt kannst du den Term wieder als Quotienten schreiben.

Die gesuchte Ableitung ist also $g'(t)=-\dfrac{1} {t^4}$.