Geschicktes Umformen kann dir hier das Ableiten erleichtern.

$f(x)=\sqrt{4x}\cdot\sqrt x$

Schreibe $4$ als $2^2$.

$\phantom{f(x)}=\sqrt{2^2\cdot x}\cdot\sqrt x$

Ziehe $2^2$ als $2$ aus der Wurzel.

$\phantom{f(x)}=2\cdot \sqrt{ x}\cdot\sqrt x$

$\phantom{f(x)}=2\cdot x$

Fasse $\sqrt{ x}\cdot\sqrt x$ mit Hilfe der Wurzelgesetze zur Multiplikation von Wurzeln zusammen.

Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.

$f'(x)=2$

Die gesuchte Ableitung ist also $f'(x)=2$.

Geschicktes Umformen kann dir hier das Ableiten erleichtern.

Nutze hierfür die Wurzelgesetze zur Addition von Wurzeln und fasse die Terme zusammen.

$g(t)=4\sqrt t+5\sqrt t - 3\sqrt t-2\sqrt t$

$\phantom{g(t)}=(4+5-3-2)\sqrt t$

$\phantom{g(t)}=4\sqrt t$

$\phantom{g(t)}=4 t^{\frac12}$

Benutze die Potenzgesetze für Wurzeln.

Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.

$g'(t)=4\cdot \dfrac12 t^{-\frac12}=2 t^{-\frac12}$

Die gesuchte Ableitung ist also:

$g'(t)=2t^{-\frac{1}{2}}$

Wenn du möchtest, kannst du die Ableitung nun auch wieder in eine Schreibweise mit Wurzel umformen:

$g'(t)=2\cdot t^{-\frac{1}{2}}$

$\phantom{g'(t)}=2\cdot\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

$\phantom{g'(t)}=2\cdot\frac{1}{\sqrt t}$

$\phantom{g'(t)}=\frac{2}{\sqrt t}$