Gemischte Aufgaben zur Ableitung

Leite die Funktionen ab.

$f (t) = \frac{2 t^{3}}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Das ist ein Beispiel für die Ableitung einer Funktion, bei der im Nenner keine Variable steht.
$f (t)$ $=$ $\frac{2 t^{3}}{3}$
↓
Du kannst den Bruch wie folgt aufteilen.
$=$ $\frac{2}{3} \cdot t^{3}$
Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.
$f ´ (t)$ $=$ $\frac{2}{3} \cdot 3 \cdot t^{2}$
↓
Verrechne beide Faktoren vor dem $t^{2}$ .
$=$ $2 t^{2}$
Die gesuchte Funktion ist also $f^{'} (t) = 2 t^{2}$ .
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$g (x) = - \frac{x^{4}}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Das ist ein Beispiel für die Ableitung einer Funktion, bei der im Nenner keine Variable steht.
$g (x)$ $=$ $- \frac{x^{4}}{8}$
↓
Du kannst den Bruch folgendermaßen aufteilen.
$=$ $- \frac{1}{8} x^{4}$
Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.
$g ´ (x)$ $=$ $- \frac{1}{8} \cdot 4 \cdot x^{3}$
↓
Verrechne beide Faktoren vor dem $x^{3}$ .
$=$ $- \frac{1}{2} x^{3}$
Die gesuchte Funktion ist also $g^{'} (x) = - \frac{1}{2} x^{3}$ .
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$h (z) = \frac{z^{6} - 6}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Das ist ein Beispiel für die Ableitung einer Funktion, bei der im Nenner keine Variable steht.
$h (z)$ $=$ $\frac{z^{6} - 6}{3}$
↓
Du kannst den Bruch folgendermaßen aufteilen.
$=$ $\frac{1}{3} (z^{6} - 6)$
↓
Multipliziere die Klammer aus.
$=$ $\frac{1}{3} z^{6} - 2$
Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.
$h ´ (z)$ $=$ $\frac{1}{3} \cdot 6 \cdot z^{5} - 0$
↓
Verrechne die beiden Faktoren vor dem $z^{5}$ .
$=$ $2 z^{5}$
Die gesuchte Funktion ist also: $h^{'} (z) = 2 z^{5}$ .
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$f (t)$	$=$	$\frac{2 t^{3}}{3}$
	↓	Du kannst den Bruch wie folgt aufteilen.
	$=$	$\frac{2}{3} \cdot t^{3}$

$f ´ (t)$	$=$	$\frac{2}{3} \cdot 3 \cdot t^{2}$
	↓	Verrechne beide Faktoren vor dem $t^{2}$ .
	$=$	$2 t^{2}$

$g (x)$	$=$	$- \frac{x^{4}}{8}$
	↓	Du kannst den Bruch folgendermaßen aufteilen.
	$=$	$- \frac{1}{8} x^{4}$

$g ´ (x)$	$=$	$- \frac{1}{8} \cdot 4 \cdot x^{3}$
	↓	Verrechne beide Faktoren vor dem $x^{3}$ .
	$=$	$- \frac{1}{2} x^{3}$

$h (z)$	$=$	$\frac{z^{6} - 6}{3}$
	↓	Du kannst den Bruch folgendermaßen aufteilen.
	$=$	$\frac{1}{3} (z^{6} - 6)$
	↓	Multipliziere die Klammer aus.
	$=$	$\frac{1}{3} z^{6} - 2$

$h ´ (z)$	$=$	$\frac{1}{3} \cdot 6 \cdot z^{5} - 0$
	↓	Verrechne die beiden Faktoren vor dem $z^{5}$ .
	$=$	$2 z^{5}$

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