Wenn ein Term

muss

um die Klammer ganz auszumultiplizieren.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3776_hv9m34DVXx.xml Graphik: Ausmultiplizieren einer Klammer
"Jeder Summand bekommt den Faktor ab."

Beispiele
  • %%2\left(\mathrm x+\mathrm y\right)=2\mathrm x+2\mathrm y%%

  • %%\mathrm a(\mathrm b+\mathrm c)=\mathrm{ab}+\mathrm{ac}%%

  • %%\left(a+b\right)\cdot\left(c-d\right)=\mathrm{ac}-\mathrm{ad}+\mathrm{bc}-\mathrm{bd}%%

  • %%-(8+7)=-8-7=-15%%

  • %%-(a-b)=-a+b=b-a%%

Faktor mal Klammer

Jedes Glied der Summe bzw. Differenz in der Klammer muss mit dem Faktor vor (oder hinter!) der Klammer multipliziert werden: 

  • Wenn eine Zahl mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht, multipliziert werden soll, muss jeder Summand bzw. sowohl der Minuend als auch der Subtrahend mit dieser Zahl multipliziert werden.

  • Entsprechend geht man vor, wenn eine Variable oder ein längerer Term mit einer solchen Klammer multipliziert werden soll.

Beispiele

  • %%17\cdot\left(\mathrm x+\mathrm y\right)=17\mathrm x+17\mathrm y%%

  • %%\left(3\mathrm a+\mathrm b\right)\cdot12=36\mathrm a+12\mathrm b%%

  • %%16\mathrm a\left(\mathrm b-2\mathrm c\right)=16\mathrm{ab}-32\mathrm{ac}%%

Weitere Beispielaufgaben

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3776_hv9m34DVXx.xml

Klammer mal Klammer

Wenn der Term, mit dem die Klammer multipliziert werden soll, selbst eine Klammer mit einer Summe oder Differenz ist, muss jedes Glied der ersten Summe bzw. Differenz mit jedem Glied der zweiten Summe bzw. Differenz multipliziert werden.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/8149_HpWJpzN6hV.xml

Graphik: Ausmultiplizieren zweier Klammern
"Jeder aus der ersten Klammer mit jedem aus der zweiten Klammer"

Beispiel

  • %%\left(3\mathrm a+2\mathrm b\right)\cdot\left(5\mathrm x-8\mathrm y\right)=15\mathrm{ax}-24\mathrm{ay}+10\mathrm{bx}-16\mathrm{by}%%
Weitere Beispielaufgaben

Wenn dieselbe Klammer mit sich selbst multipliziert wird (z.B. %%\left(\mathrm a+\mathrm b\right)\cdot\left(\mathrm a+\mathrm b\right)%% ) oder ein Term der Form %%\left(\mathrm a+\mathrm b\right)\cdot\left(\mathrm a-\mathrm b\right)%% betrachtet wird, kann man sich die Arbeit vereinfachen, indem man die binomischen Formeln verwendet.

Produkt in der Klammer

Wenn in der Klammer ein Produkt steht (statt einer Summe oder Differenz), darf man nicht jeden Faktor des Produkts in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multiplizieren, sondern nur einen (egal welchen).

%%\;\rightarrow\;%% Die Klammer kann man laut Assoziativgesetz weglassen, die Faktoren laut Kommutativgesetz vertauschen. $$a\cdot\left(b\cdot c\right)=a\cdot b\cdot c$$

Beispiele:

  • %%2\cdot\left(\mathrm x+\mathrm y\right)=2\mathrm x+2\mathrm y\;%% , aber %%2\cdot\left(\mathrm x\cdot\mathrm y\right)=2\mathrm{xy}\neq2\mathrm x\cdot2\mathrm y=4\mathrm{xy}%%

  • %%0,5\cdot\left(\mathrm x\cdot6\mathrm y\right)=0,5\mathrm x\cdot6\mathrm y=3\mathrm{xy}%%   oder auch:  %%0,5\cdot\left(\mathrm x\cdot6\mathrm y\right)=\mathrm x\cdot3\mathrm y=3\mathrm{xy}%%

Weitere Beispielaufgaben
 

Video zum Thema Ausmultiplizieren und Ausklammern

Kommentieren Kommentare

Bernhard-Strauss 2017-12-06 09:22:16
Vielen Schülern bereitet ein Term zB "-(3x + 4)" Probleme, weil sie mit dem Minus vor der Klammer allein nichts anfangen können, ihnen "fehlt" sozusagen der Faktor. Es wäre super, wenn darauf speziell kurz eingegangen werden kann, ein Beispiel gibt es ja... :-)
Antwort abschicken
Zu article Klammern ausmultiplizieren: Artikel überarbeiten
peterjaumann 2015-12-28 11:36:47
Dieser meiner Meinung nach sehr sehr wichtige Artikel sollte bald umfassend überarbeitet und an die aktuellen Richtlinien angepasst werden. Der Ansatz der Erklärung mit Pfeilen ist gut, sollte ausgeweitet werden und in Zukunft weiter oben im Artikel platziert werden. Wahrscheinlich ist es am besten, ihn komplett neu zu entwerfen.
Renate 2015-12-30 22:16:03
Ich habe nun erst einmal ein paar Dinge geändert - vielleicht ist es ja jetzt etwas besser; als "abschließendes" Ergebnis ist es noch nicht unbedingt gedacht ;).
Antwort abschicken