4Was heißt Kürzen?

Im vorigen Kapitel hast du gelernt, dass sich Brüche erweitern lassen, indem man die Bruchteile in gleich große Teilstücke unterteilt bzw. Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.

Wir können aber umgekehrt Teilstücke zusammenfassen bzw. Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.

Beispiel

$\dfrac48$ des Rechtecks sind blau gefärbt.

Wenn wir jeweils zwei nebeneinanderliegende Felder zusammenfassen, lässt sich der blau gefärbte Bruchteil des Rechtecks schreiben als $\dfrac24$ schreiben.

Fassen wir nochmals jeweils 2 übereinander Felder zusammen, erhalten wir den Bruch $\dfrac12$.

Anschaulich ist dadurch auch klar, dass gilt:

$\dfrac48=\dfrac24=\dfrac12$

Anstatt wie beim Erweitern Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren, können wir also auch Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren.

Hier gilt: $\dfrac{4:2}{8:2}=\dfrac24$ und $\dfrac{2:2}{4:2}=\dfrac12$

Formal können wir das schreiben als:

$\dfrac48\overset{:2}=\dfrac24\overset{:2}=\dfrac12$

Dieses Vorgehen nennt man "Kürzen".

Mathematisch die Division von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.

Beispiele

Kürze den Bruch $\dfrac39$ mit der Zahl 3.

Anschaulich:

Fasse jeweils 3 Teile zusammen

$\Rightarrow\dfrac39=\dfrac13$

Mathematisch:

Dividiere Zähler und Nenner durch die Zahl 3

$\dfrac39\overset3=\dfrac13\;$ oder $\;\dfrac39=\dfrac{3:3}{9:3}=\dfrac13$

Übungsaufgaben

1)

2)

3)