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Summenregel

Die Summenregel besagt, dass die Ableitung der Summe differenzierbarer Funktionen gleich der Summe ihrer Ableitungen ist.

SatzSummenregel

Wenn u und v solche differenzierbaren Funktionen sind, berechnet sich also die Ableitung ihrer Summe aus:

(u(x)+v(x))=u(x)+v(x)

Beispiele

1) Bestimme die Ableitung der Funktion f(x)=3x+7.

Leite dazu die einzelnen Summanden 3x und 7 ab

f(x)=(3x+7)=(3x)+(7) = 3 +0 =3

2) Bestimme die Ableitung der Funktion f mithilfe der Summenregel:

f(x)=2x3+4x413 =2x3+4x4+(13)

Bei der Summenregel ist darauf zu achten, dass alle Summanden einzeln abgeleitet werden. Diese Summanden sind durch ein + verbunden. Du musst also 2x3 und 4x3 und 13 einzeln ableiten.

Für eine Potenzfunktion g(x)=xn berechnet sich die Ableitung mit

g´(x)=nxn1

Die Ableitung von Konstanten wie 13 ist Null.

Berechne die Ableitung der Summanden:

f(x)=2x3+4x4+(13)f(x)=(2x3)+(4x4)+(13)=32x31+44x41+0=6x2+16x3

Somit ergibt die Ableitung dieser Funktion:

f´(x)=6x2+16x3

3) Bestimme die Ableitung von f(x)=x+ex

f(x)=(x+ex)

Summenregel

=(x)+(ex)
=1+ex

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