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Summenregel

Die Summenregel besagt, dass die Ableitung der Summe differenzierbarer Funktionen gleich der Summe ihrer Ableitungen ist.

SatzSummenregel

Wenn uu und vv solche differenzierbaren Funktionen sind, berechnet sich also die Ableitung ihrer Summe aus:

Beispiele

1) Bestimme die Ableitung der Funktion f(x)=3x+7f(x)=3x+7.

Leite dazu die einzelnen Summanden 3x3x und 77 ab

2) Bestimme die Ableitung der Funktion ff mithilfe der Summenregel:

Bei der Summenregel ist darauf zu achten, dass alle Summanden einzeln abgeleitet werden. Diese Summanden sind durch ein + verbunden. Du musst also 2x32x^3 und 4x34x^3 und −13-13 einzeln ableiten.

FĂźr eine Potenzfunktion g(x)=xng(x)=x^n berechnet sich die Ableitung mit

Die Ableitung von Konstanten wie −13-13 ist Null.

Berechne die Ableitung der Summanden:

Somit ergibt die Ableitung dieser Funktion:

3) Bestimme die Ableitung von f(x)=x+exf(x)=x+e^x

f′(x)\displaystyle f'(x)==(x+ex)′\displaystyle \left(x+e^x\right)'
↓

Summenregel

==(x)′+(ex)′\displaystyle (x)'+(e^x)'
==1+ex\displaystyle 1+e^x

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