Summenregel

Die Summenregel besagt, dass die Ableitung der Summe differenzierbarer Funktionen gleich der Summe ihrer Ableitungen ist.

SatzSummenregel

Wenn $u$ und $v$ solche differenzierbaren Funktionen sind, berechnet sich also die Ableitung ihrer Summe aus:

\displaystyle \big(u(x)+v(x)\big)'=u'(x)+ v'(x)

Beispiele

1) Bestimme die Ableitung der Funktion $f(x)=3x+7$ .

Leite dazu die einzelnen Summanden $3x$ und $7$ ab

\displaystyle \big(u(x)+v(x)\big)'=u'(x)+ v'(x)

2) Bestimme die Ableitung der Funktion $f$ mithilfe der Summenregel:

\displaystyle \big(u(x)+v(x)\big)'=u'(x)+ v'(x)

Bei der Summenregel ist darauf zu achten, dass alle Summanden einzeln abgeleitet werden. Diese Summanden sind durch ein + verbunden. Du musst also $2x^3$ und $4x^3$ und $-13$ einzeln ableiten.

Für eine Potenzfunktion $g(x)=x^n$ berechnet sich die Ableitung mit

\displaystyle \big(u(x)+v(x)\big)'=u'(x)+ v'(x)

Die Ableitung von Konstanten wie $-13$ ist Null.

Berechne die Ableitung der Summanden:

\displaystyle \big(u(x)+v(x)\big)'=u'(x)+ v'(x)

Somit ergibt die Ableitung dieser Funktion:

\displaystyle \big(u(x)+v(x)\big)'=u'(x)+ v'(x)

3) Bestimme die Ableitung von $f(x)=x+e^x$

$\displaystyle f'(x)$	$=$	$\displaystyle \left(x+e^x\right)'$
	↓	Summenregel
	$=$	$\displaystyle (x)'+(e^x)'$
	$=$	$\displaystyle 1+e^x$

Übungsaufgaben: Summenregel

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