Gemischte Aufgaben zu Gleichungen

$\displaystyle \dfrac{90}{x}$	$=$	$\displaystyle x^2 + 21$
	↓	Setze ein.
$\displaystyle \dfrac{90}1$	$=$	$\displaystyle 1^2+21$
	↓	Kürze den Bruch und berechne die Potenz.
$\displaystyle 90$	$=$	$\displaystyle 1 +21$
	↓	Addiere.

$90 \neq 22\ \Rightarrow x = 1\$ löst die Gleichung nicht.

$\displaystyle \dfrac{90}{x}$	$=$	$\displaystyle x^2 + 21$
	↓	Setze ein.
$\displaystyle \dfrac{90}2$	$=$	$\displaystyle 2^2+21$
	↓	Kürze den Bruch und berechne die Potenz.
$\displaystyle 45$	$=$	$\displaystyle 4 +21$
	↓	Addiere.

$45\neq 25\ \Rightarrow x = 2\$ löst die Gleichung nicht.

$\displaystyle \dfrac{90}{x}$	$=$	$\displaystyle x^2 + 21$
	↓	Setze ein.
$\displaystyle \dfrac{90}3$	$=$	$\displaystyle 3^2+21$
	↓	Kürze den Bruch und berechne die Potenz.
$\displaystyle 30$	$=$	$\displaystyle 9 +21$
	↓	Addiere.
$\displaystyle 30$	$=$	$\displaystyle 30$

$x = 3$ ist eine Lösung der Gleichung.

$\displaystyle \dfrac{90}{x}$	$=$	$\displaystyle x^2 + 21$
	↓	Setze ein.
$\displaystyle \dfrac{90}4$	$=$	$\displaystyle 4^2+21$
	↓	Kürze den Bruch und berechne die Potenz.
$\displaystyle 22{,}5$	$=$	$\displaystyle 16 +21$
	↓	Addiere.

$22{,}5\neq 37\ \Rightarrow x = 4\$ löst die Gleichung nicht.

$\displaystyle \dfrac{90}{x}$	$=$	$\displaystyle x^2 + 21$
	↓	Setze ein.
$\displaystyle \dfrac{90}5$	$=$	$\displaystyle 5^2+21$
	↓	Kürze den Bruch und berechne die Potenz.
$\displaystyle 18$	$=$	$\displaystyle 25 +21$
	↓	Addiere.

$18\neq 46\ \Rightarrow x = 5\$ löst die Gleichung nicht.