Zeigen Sie, dass für die Werte  ${\mathrm{B}}_0$  und  $\mathrm{r}$  gilt:  ${\mathrm{B}}_0\approx 0.9\cdot {10}^9$  und  $r\approx \mathrm{9,43}\cdot {10}^{-3}$ .

Stellen Sie die Entwicklung der Weltbevölkerung zwischen 1.1.1800 und 1.1.2050 mit einem geeigneten Maßstab grafisch dar.

Entnehmen Sie einer entsprechenden Markierung im Diagramm der Aufgabe 2.2 zu einem beliebigen Zeitpunkt t das Zeitintervall  $\mathrm{\Delta }\mathrm{t}$ , für das folgende Bedingung gilt:  $B(t+\mathrm{\Delta }t)=2\cdot B(t)$ Zeigen Sie durch Rechnung, dass das Zeitintervall  $\mathrm{\Delta }\mathrm{t}$  unabhängig vom Zeitpunkt $t$ ist, und berechnen Sie  $\mathrm{\Delta }\mathrm{t}$  auf eine Nachkommastelle gerundet.

Die natürliche Tragfähigkeitsgrenze der Erde ist der Zeitpunkt ${\mathrm{t}}_{\mathrm{TG}}$, an dem die Maßzahl der zur Verfügung stehenden Nahrungsmittel

$N(t)=\mathrm{2,5}\cdot {10}^7\cdot t+\mathrm{2,0}\cdot {10}^9$  mit  $\mathrm{t}\in ℝ$  und  $\mathrm{t}\ge 0$  ($t$ in Jahren) nicht mehr größer ist als die Zahl der Weltbevölkerung $\mathrm{B}(\mathrm{t})$. (Eine Nahrungsmitteleinheit entspricht zur Vereinfachung dabei einer Bevölkerungseinheit.) Bestimmen Sie mithilfe des Newton-Verfahrens den Zeitpunkt  ${\mathrm{t}}_{\mathrm{TG}}$. Benutzen Sie als Startwert ${\mathrm{t}}_0=210$, führen Sie nur einen Näherungsschritt durch, runden Sie das Ergebnis auf ganze Jahre und geben Sie auch das entsprechende Jahr unserer Zeitrechnung an.