Zeigen Sie, dass für die Werte  ${\mathrm B}_0$  und  $\mathrm r$  gilt:  ${\mathrm B}_0\approx0.9\cdot10^9$  und  $r \approx 9{,}43\cdot 10^{-3}$ .

Stellen Sie die Entwicklung der Weltbevölkerung zwischen 1.1.1800 und 1.1.2050 mit einem geeigneten Maßstab grafisch dar.

Entnehmen Sie einer entsprechenden Markierung im Diagramm der Aufgabe 2.2 zu einem beliebigen Zeitpunkt t das Zeitintervall  $\Delta\mathrm t$ , für das folgende Bedingung gilt:  $B(t+\Delta t)=2\cdot B(t)$ Zeigen Sie durch Rechnung, dass das Zeitintervall  $\Delta\mathrm t$  unabhängig vom Zeitpunkt $t$ ist, und berechnen Sie  $\Delta\mathrm t$  auf eine Nachkommastelle gerundet.

Die natürliche Tragfähigkeitsgrenze der Erde ist der Zeitpunkt ${\mathrm t}_\mathrm{TG}$, an dem die Maßzahl der zur Verfügung stehenden Nahrungsmittel

$N(t)=2{,}5\cdot 10^7\cdot t+2{,}0\cdot 10^9$  mit  $\mathrm t\in\mathbb{R}$  und  $\mathrm t\geq0$  ($t$ in Jahren) nicht mehr größer ist als die Zahl der Weltbevölkerung $\mathrm B(\mathrm t)$. (Eine Nahrungsmitteleinheit entspricht zur Vereinfachung dabei einer Bevölkerungseinheit.) Bestimmen Sie mithilfe des Newton-Verfahrens den Zeitpunkt  ${\mathrm t}_\mathrm{TG}$. Benutzen Sie als Startwert ${\mathrm t}_0=210$, führen Sie nur einen Näherungsschritt durch, runden Sie das Ergebnis auf ganze Jahre und geben Sie auch das entsprechende Jahr unserer Zeitrechnung an.