Aufgaben zur Lage von Punkten - lernen mit Serlo!

Untersuche die Lagebeziehung der Punkte und Ebenen.

Ebene $\mathrm E:\;\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}\right]=0$ und Punkt $\mathrm{P}(0|-1|-2)$ .
- Der Punkt liegt in der Ebene.
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
Ebene $\mathrm E:\;\begin{pmatrix}1\\-2\\-3\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}+9=0$ und Punkt $\mathrm P(0\vert1\vert3)$ .
- Der Punkt liegt in der Ebene.
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
Ebene $\mathrm E:\;8{\mathrm x}_1-{\mathrm x}_2+4{\mathrm x}_3-15=0$ und Punkt $\mathrm P(2\vert1\vert0)$ .
- Der Punkt liegt in der Ebene.
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
Ebene $\mathrm E:\;\begin{pmatrix}2\\-4\\6\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}\right]=0$ und Punkt $\mathrm P(3\vert-1\vert2)$ .
- Der Punkt liegt in der Ebene.
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
Ebene $\mathrm E:\;\begin{pmatrix}1\\-2\\-3\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}+9\;=0$ und Punkt $\mathrm P(-2\vert-1\vert3)$ .
- Der Punkt liegt in der Ebene.
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
Ebene $\mathrm E:\;8{\mathrm x}_1-{\mathrm x}_2+4{\mathrm x}_3-15=0$ und Punkt $\mathrm P(2\vert1\vert1)$ .
- Der Punkt liegt in der Ebene.
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
Ebene $\mathrm E:\;\begin{pmatrix}-2\\4\\6\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}+9=0$ und Punkt $\mathrm P(0\vert0\vert-3)$ .
- Der Punkt liegt in der Ebene.
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
Ebene $\mathrm E:\;{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3=1$ und Punkte $\mathrm{A}(1|2|3)$ , $\mathrm{B}(1|2|2)$ , $\mathrm C(10\vert4\vert13)$ .
- A, B
- A, B, C
- B, C
- A, C
Ebene $\mathrm E:\;4\cdot{\mathrm x}_1+5\cdot{\mathrm x}_2-3\cdot{\mathrm x}_3=8$ und Punkte $\mathrm{A}(1|1|1)$ , $B(0|1|-1)$ , $\mathrm C(2\vert0\vert0)$ .
- A, C
- A, B
- kein Punkt
- B, C
Ebene $\mathrm E:\;{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3=-2$ und Punkte $\mathrm{A}(-2|3|3)$ , $\mathrm{B}(1|0|0)$ , $\mathrm{C}(8|1|3)$ .
- A
- A, B
- C
- B, C
Ebene $\mathrm E:\;18\cdot{\mathrm x}_1-13\cdot{\mathrm x}_2+7\cdot{\mathrm x}_3=22$ und Punkte $\mathrm{A}(1|1|1)$ , $\mathrm B(1\vert0\vert1)$ , $\mathrm C(0\vert2\vert1)$ .
- A, B, C
- A, B
- kein Punkt
- C
Ebene $\mathrm E:\;{\mathrm x}_1-{\mathrm x}_3=-2$ und Punkte $\mathrm{A}(-1|1|1)$ , $\mathrm B(-2\vert0\vert0)$ , $\mathrm C(2\vert2\vert4)$ .
- A, B
- B, C
- A, B, C
- kein Punkt
Ebene $\mathrm E:\;2\cdot{\mathrm x}_1+8\cdot{\mathrm x}_2-5\cdot{\mathrm x}_3=-10$ und Punkte $\mathrm{A}(4|-1|2)$ , $\mathrm B(10\vert-2\vert1)$ , $\mathrm C(-1\vert-1\vert0)$ .
- A, B
- B, C
- A, C
- C
Ebene $\mathrm E:\;12\cdot{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+5\cdot{\mathrm x}_3=31$ und Punkte $\mathrm{A}(0|0{,}5|6)$ , $\mathrm B(0\vert2\vert6)$ , $\mathrm C(2\vert3\vert0{,}5)$ .
- B
- C
- A
- B, C
Ebene $\mathrm E:\;100\cdot{\mathrm x}_1-13\cdot{\mathrm x}_2+43\cdot{\mathrm x}_3=126$ und Punkte $\mathrm{A}(1|1|1)$ , $\mathrm B(1\vert-2\vert1)$ , $\mathrm C(0\vert0\vert3)$ .
- A, B, C
- A, C
- kein Punkt
- A, B
Ebene $\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}$ und Punkt $\mathrm P(4\vert3\vert5)$ .
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
- Der Punkt liegt in der Ebene.
Ebene $\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}$ und Punkt $\mathrm P(1\vert-3\vert1)$ .
- Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
- Der Punkt liegt in der Ebene.