Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.

$f(x)=g(x)f(x)=g(x)$

$\frac{1}{2}{x}^2+2x-10=-\frac{1}{2}{x}^2+5\backslash frac12x^2+2x-10=-\backslash frac12x^2+5$ $\mid +\frac{1}{2}{x}^2\backslash left|+\backslash frac12x^2\backslash right.$

$x^2+2x-10=5x^2+2x-10=5$ $\mid -5\backslash left|-5\backslash right.$

$x^2+2x-15=0x^2+2x-15=0$

Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man jetzt die Mitternachtsformel anwenden.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-15)}}{2\cdot 1}=\frac{-2\pm 8}{2}}\backslash displaystyle\; x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{-2\backslash pm\backslash sqrt\{2^2-4\backslash cdot1\backslash cdot(-15)\}\}\{2\backslash cdot1\}=\backslash frac\{-2\backslash pm8\}\{2\}$

Somit ergeben sich die beiden x-Koordinaten: $x_1=-5x\_1=-5$ und $x_2=3x\_2=3$

Diese Werte muss man nur noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

$x_{1}x\_1$ :

$g(-5)=-\frac{1}{2}\cdot (-5{)}^2+5=-\mathrm{7,5}g(-5)=-\backslash frac12\backslash cdot(-5)^2+5=-7\{,\}5$

$=>S_1=(-5\mathrm{\mid }-\mathrm{7,5})=>S\_1=(-5\backslash vert-7\{,\}5)$

$x_{2}x\_2$ :

$g(3)=-\frac{1}{2}\cdot 3^2+5=\mathrm{0,5}g(3)=-\backslash frac12\backslash cdot3^2+5=0\{,\}5$

$=>S_2=(3\mathrm{\mid }\mathrm{0,5})=>S\_2=(3\backslash vert0\{,\}5)$

Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen $S_1(-5\mathrm{\mid }-\mathrm{7,5})S\_1(-5\backslash vert-7\{,\}5)$ und $S_2(3\mathrm{\mid }\mathrm{0,5})S\_2(3\backslash vert0\{,\}5)$.

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzen und alles auf eine Seite bringen.

$e(x)=l(x)e(x)=l(x)$

$2x^2-4x+\mathrm{1,9}=x^2+\mathrm{0,1}x-\mathrm{0,2}2x^2-4x+1\{,\}9=x^2+0\{,\}1x-0\{,\}2$ $\mid -x^2\backslash left|-x^2\backslash right.$

$x^2-4x+\mathrm{1,9}=\mathrm{0,1}x-\mathrm{0,2}x^2-4x+1\{,\}9=0\{,\}1x-0\{,\}2$ $\mid -\mathrm{0,1}x\backslash left|-0\{,\}1x\backslash right.$

$x^2-\mathrm{4,1}x+\mathrm{1,9}=-\mathrm{0,2}x^2-4\{,\}1x+1\{,\}9=-0\{,\}2$ $\mid +\mathrm{0,2}\backslash left|+0\{,\}2\backslash right.$

$x^2-\mathrm{4,1}x+\mathrm{2,1}=0x^2-4\{,\}1x+2\{,\}1=0$

Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-(-\mathrm{4,1})\pm \sqrt{(-\mathrm{4,1}{)}^2-4\cdot 1\cdot \mathrm{2,1}}}{2\cdot 1}=\frac{\mathrm{4,1}\pm \mathrm{2,9}}{2}}\backslash displaystyle\; x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{-(-4\{,\}1)\backslash pm\backslash sqrt\{(-4\{,\}1)^2-4\backslash cdot1\backslash cdot2\{,\}1\}\}\{2\backslash cdot1\}=\backslash frac\{4\{,\}1\backslash pm2\{,\}9\}\{2\}$

Somit ergeben sich die zwei $xx$-Koordinaten:$x_1=\mathrm{3,5}x\_1=3\{,\}5$ und $x_2=\mathrm{0,6}x\_2=0\{,\}6$

Diese Werte muss man nun noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

$x_{1}x\_1$ :

$l(\mathrm{3,5})={\mathrm{3,5}}^2+\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{3,5}-\mathrm{0,2}=\mathrm{12,4}l(3\{,\}5)=3\{,\}5^2+0\{,\}1\backslash cdot3\{,\}5-0\{,\}2=12\{,\}4$

$=>S_1(\mathrm{3,5}\mathrm{\mid }\mathrm{12,4})=>\backslash ;S\_1(3\{,\}5\backslash vert12\{,\}4)$

$x_{2}x\_2$ :

$l(\mathrm{0,6})={\mathrm{0,6}}^2+\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,6}-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,22}l(0\{,\}6)=0\{,\}6^2+0\{,\}1\backslash cdot0\{,\}6-0\{,\}2=0\{,\}22$

$=>S_2(\mathrm{0,6}\mathrm{\mid }\mathrm{0,22})=>\backslash ;S\_2(0\{,\}6\backslash vert0\{,\}22)$

Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen $S_1(\mathrm{3,5}\mathrm{\mid }\mathrm{12,4})S\_1(3\{,\}5\backslash vert12\{,\}4)$ und $S_2(\mathrm{0,6}\mathrm{\mid }\mathrm{0,22})S\_2(0\{,\}6\backslash vert0\{,\}22)$.

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $yy$-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:

Nun suchst du die Nullstellen der neuen Funktion $\frac{2}{4}{x}^2+\mathrm{0,5}x-6\backslash frac24x^2+0\{,\}5x-6$.Da es sich hierbei um eine quadratische Funktion handelt, kann man die Nullstellen durch die Mitternachtsformel berechnen.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-\mathrm{0,5}\pm \sqrt{{\mathrm{0,5}}^2-4\cdot \frac{2}{4}\cdot (-6)}}{2\cdot \frac{2}{4}}=\frac{-\mathrm{0,5}\pm \mathrm{3,5}}{1}}\backslash displaystyle\; x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{-0\{,\}5\backslash pm\; \backslash sqrt\{0\{,\}5^2-4\backslash cdot\backslash frac24\backslash cdot(-6)\}\}\{2\backslash cdot\backslash frac24\}=\backslash frac\{-0\{,\}5\backslash pm3\{,\}5\}\{1\}$

${\displaystyle \Rightarrow x_1=3;x_2=-4}\backslash displaystyle\backslash Rightarrow\; x\_1=3;\; x\_2=-4$

Einsetzen dieser zwei $xx$-Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen$yy$-Werte und damit die Schnittpunkte A und B:

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $yy$-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:

Nun suchst du die Nullstellen der neuen Funktion $\frac{1}{9}{x}^2+\frac{2}{3}x-3\backslash frac\{1\}\{9\}x^2+\backslash frac23x-3$.Da es sich hierbei um eine quadratische Funktion handelt, kann man die Nullstellen durch die Mitternachtsformel berechnen.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-\frac{2}{3}\pm \sqrt{{\frac{2}{3}}^2-4\cdot \frac{1}{9}\cdot (-3)}}{2\cdot \frac{1}{9}}=\frac{-\frac{2}{3}\pm \frac{4}{3}}{\frac{2}{9}}}\backslash displaystyle\; x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{-\backslash frac23\backslash pm\; \backslash sqrt\{\backslash frac23^2-4\backslash cdot\backslash frac19\backslash cdot(-3)\}\}\{2\backslash cdot\backslash frac19\}=\backslash frac\{-\backslash frac23\backslash pm\backslash frac43\}\{\backslash frac29\}$

${\displaystyle \Rightarrow x_1=3;x_2=-9}\backslash displaystyle\backslash Rightarrow\; x\_1=3;\; x\_2=-9$

Einsetzen dieser zwei $xx$-Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen$yy$-Werte und damit die Schnittpunkte A und B: