Aufgaben zu Schnittpunkte berechnen

Hier findest du Aufgaben zum Thema Schnittpunkte. Lerne, Schnittpunkte von Funktionen mit anderen Funktionen oder den Koordinatenachsen zu bestimmen!

Bestimme bei folgenden Funktionen die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

$f (x) = (x - 2)^{2} - 1$

$g (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$

$h(x)=0{,}5x^4-8$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Um die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen zu berechnen, wird eine der Variablen in der Funktion ( $x$ , $y$ ) gleich $0$ gesetzt.
Schnittpunkte mit der x-Achse
Die Schnittpunkte mit der $x$ -Achse sind die Nullstellen der Funktion.Man erhält sie, indem man die Funktion bzw. den $y$ -Wert gleich Null setzt.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}h(x)=0{,}5x^4-8&=&0&|+8\\0{,}5x^4&=&8&|\cdot2\\x^4&=&16&|\sqrt[4]{}\\x_{1{,}2}&=&\pm2\\x_{1}&=&-2\\x_{2}&=&2\end{array}$
Die Schnittpunkte mit der $x$ -Achse liegen bei $A(-2\vert0)$ und $B(2\vert0)$ .
Schnittpunkt mit der y-Achse
Um den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse zu ermitteln, muss für den $x$ -Wert $0$ eingesetzt werden.
$\displaystyle h\left(0\right)$ $=$ $\displaystyle 0{,}5\cdot0^4-8$
$=$ $\displaystyle 0-8$
$=$ $\displaystyle -8$
Der Schnittpunkt mit der $y$ -Achse liegt bei $C(0\vert-8)$ .
$\;$
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2
Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Funktionspaare:
1. $f(x)=\frac14x^2+11{,}9x+6{,}7$ und $g (x) = 11,75 x + 10,48$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
  Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzen und alles auf eine Seite bringen.
  $f (x) = g (x)$
  $\frac14x^2+11{,}9x+6{,}7=11{,}75x+10{,}48$ $\left|-11{,}75x\right.$
  $\frac14x^2+0{,}15x+6{,}7=10{,}48$ $\left|-10{,}48\right.$
  $\frac14x^2+0{,}15x-3{,}78=0$
  Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.
  $\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-0{,}15\pm\sqrt{0{,}15^2-4\cdot{\displaystyle\frac14}\cdot(-3{,}78)}}{2\cdot{\displaystyle\frac14}}=\frac{-0{,}15\pm1{,}95}{0{,}5}$
  Somit ergeben sich die zwei x-Koordinaten: $x_1=3{,}6$ und $x_2=-4{,}2$
  Diese Werte muss man nun noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}x_1:\end{array}$
  $g(3{,}6)=11{,}75\cdot3{,}6+10{,}48=52{,}78$
  $=>\;S_1(3{,}6/52{,}78)$
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}x_2:\end{array}$
  $g(-4{,}2)=11{,}75\cdot(-4{,}2)+10{,}48=-38{,}87$
  $=>S_2(-4{,}2/-38{,}87)$
  Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen: $S_1(3{,}6\vert52{,}78)$ und $S_2(-4{,}2|-38{,}87)$ .
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2. $t (x) = x^{2} + 3 x + 14$ und $h (x) = - 2,5 x + 8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
  Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.
  $t (x) = h (x)$
  $x^2+3x+14=-2{,}5x+8$ $\left|+2{,}5x\right.$
  $x^2+5{,}5x+14=8$ $\left|-8\right.$
  $x^2+5{,}5x+6=0$
  Nun haben wir soweit aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.
  $\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-5{,}5\pm\sqrt{5{,}5^2-4\cdot1\cdot6}}{2\cdot1}=\frac{-5{,}5\pm2{,}5}{2}$
  Somit ergeben sich zwei x-Koordinaten: $x_1=-1{,}5$ und $x_{2} = - 4$
  Diese Werte muss man nur noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.
  $x_{1} :$
  $h(-1{,}5)=-2{,}5\cdot(-1{,}5)+8=11{,}75$
  $=>S_1(-1{,}5\vert11{,}75)$
  $x_{2} :$
  $h(-4)=-2{,}5\cdot(-4)+8=18$
  $=>S_2(-4\vert 18)$
  Somit hat man die Schnittpunkte der beiden Funktionen: $S_1(-1{,}5\vert11{,}75)$ und $S_2(-4\vert18)$ .
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3. $e(x)=\frac14x^2+2x-4{,}36$ und $h (x) = 1,2 x + 4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
  Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $y$ -Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc} e\left(x\right)&=& h\left(x\right)&\\\frac14x^2+2x-4{,}36&=& 1{,}2x+4&\vert-1{,}2x\\\frac14x^2+0{,}8x-4{,}36&=&4&\vert- 4\\ \frac14x^2+0{,}8x-8{,}36&=&0&\end{array}$
  Jetzt lassen sich die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen.
  $\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-0{,}8\pm \sqrt{0{,}8^2-4\cdot\frac14\cdot(-8{,}36)}}{2\cdot\frac14}=\frac{-0{,}8\pm3}{\frac12}$
  $\displaystyle\Rightarrow x_1=4{,}4; x_2=-7{,}6$
  Einsetzen dieser zwei $x$ -Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen $y$ -Werte und damit die Schnittpunkte A und B:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccl}\mathrm h\left(4{,}4\right)&=&9{,}28&\Rightarrow\mathrm A\left(4{,}4\,|\,9{,}28\right)\\\mathrm h\left(-7{,}6\right)&=&-5{,}24&\Rightarrow\mathrm B\left(-7{,}6\,|\,-5{,}24\right)\end{array}$
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4. $m(x)=\frac94x^2-6{,}25x-9{,}2$ und $n (x) = - 1,3 x - 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
  Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $y$ -Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc} m\left(x\right)&=& n\left(x\right)&\\ \frac94x^2-6{,}25x-9{,}2&=& -1{,}3x-2&\vert+ 2\\ \frac94x^2-6{,}25x-7{,}2&=&-1{,}3x&\vert+1{,}3x\\ \frac94x^2-4{,}95x-7{,}2&=&0&\end{array}$
  Jetzt lassen sich die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen.
  $\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{4{,}95\pm \sqrt{(-4{,}95)^2-4\cdot\frac94\cdot(-7{,}2)}}{2\cdot\frac94}=\frac{4{,}95\pm9{,}45}{\frac92}$
  $\displaystyle\Rightarrow x_1=3{,}2; x_2=-1$
  Einsetzen dieser zwei $x$ -Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen $y$ -Werte und damit die Schnittpunkte A und B:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccl}\mathrm n\left(3{,}2\right)&=&-6{,}16&\Rightarrow\mathrm A\left(3{,}2\,|\,-6{,}16\right)\\\mathrm n\left(-1\right)&=&-0{,}7&\Rightarrow\mathrm B\left(-1\,|\,-0{,}7\right)\end{array}$
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3
In dieser Aufgabe kreuzen sich jeweils zwei Parabeln. Berechne ihre Schnittpunkte.
1. $f(x)=\frac12x^2+2x-10$ und $g(x)=-\frac12x^2+5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
  Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.
  $f (x) = g (x)$
  $\frac12x^2+2x-10=-\frac12x^2+5$ $\left|+\frac12x^2\right.$
  $x^{2} + 2 x - 10 = 5$ $\left|-5\right.$
  $x^{2} + 2 x - 15 = 0$
  Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man jetzt die Mitternachtsformel anwenden.
  $\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-15)}}{2\cdot1}=\frac{-2\pm8}{2}$
  Somit ergeben sich die beiden x-Koordinaten: $x_{1} = - 5$ und $x_{2} = 3$
  Diese Werte muss man nur noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.
  $x_{1}$ :
  $g(-5)=-\frac12\cdot(-5)^2+5=-7{,}5$
  $=>S_1=(-5\vert-7{,}5)$
  $x_{2}$ :
  $g(3)=-\frac12\cdot3^2+5=0{,}5$
  $=>S_2=(3\vert0{,}5)$
  Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen $S_1(-5\vert-7{,}5)$ und $S_2(3\vert0{,}5)$ .
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2. $e(x)=2x^2-4x+1{,}9$ und $l(x)=x^2+0{,}1x-0{,}2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
  Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzen und alles auf eine Seite bringen.
  $e (x) = l (x)$
  $2x^2-4x+1{,}9=x^2+0{,}1x-0{,}2$ $\left|-x^2\right.$
  $x^2-4x+1{,}9=0{,}1x-0{,}2$ $\left|-0{,}1x\right.$
  $x^2-4{,}1x+1{,}9=-0{,}2$ $\left|+0{,}2\right.$
  $x^2-4{,}1x+2{,}1=0$
  Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.
  $\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-(-4{,}1)\pm\sqrt{(-4{,}1)^2-4\cdot1\cdot2{,}1}}{2\cdot1}=\frac{4{,}1\pm2{,}9}{2}$
  Somit ergeben sich die zwei $x$ -Koordinaten: $x_1=3{,}5$ und $x_2=0{,}6$
  Diese Werte muss man nun noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.
  $x_{1}$ :
  $l(3{,}5)=3{,}5^2+0{,}1\cdot3{,}5-0{,}2=12{,}4$
  $=>\;S_1(3{,}5\vert12{,}4)$
  $x_{2}$ :
  $l(0{,}6)=0{,}6^2+0{,}1\cdot0{,}6-0{,}2=0{,}22$
  $=>\;S_2(0{,}6\vert0{,}22)$
  Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen $S_1(3{,}5\vert12{,}4)$ und $S_2(0{,}6\vert0{,}22)$ .
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3. $r(x)=\frac34x^2+2x-10$ und $s(x)=\frac14x^2+1{,}5x-4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
  Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $y$ -Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc} r\left(x\right)&=& s\left(x\right)&\\\frac34x^2+2x-10&=& \frac14x^2+1{,}5x-4&\vert+4\\ \frac34x^2+2x-6&=&\frac14x^2+1{,}5x&\vert-1{,}5x\\\frac34x^2+0{,}5x-6 &=&\frac14x^2&\vert-\frac14x^2\\ \frac24x^2+0{,}5x-6&=&0\end{array}$
  Nun suchst du die Nullstellen der neuen Funktion $\frac24x^2+0{,}5x-6$ .Da es sich hierbei um eine quadratische Funktion handelt, kann man die Nullstellen durch die Mitternachtsformel berechnen.
  $\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-0{,}5\pm \sqrt{0{,}5^2-4\cdot\frac24\cdot(-6)}}{2\cdot\frac24}=\frac{-0{,}5\pm3{,}5}{1}$
  $\displaystyle\Rightarrow x_1=3; x_2=-4$
  Einsetzen dieser zwei $x$ -Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen $y$ -Werte und damit die Schnittpunkte A und B:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccl}\mathrm s\left(3\right)&=&2{,}75&\Rightarrow\mathrm A\left(3\,|\,2{,}75\right)\\\mathrm s\left(-4\right)&=&-6&\Rightarrow\mathrm B\left(-4\,|\,-6\right)\end{array}$
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4. $t(x)=\frac{10}{9}x^2-\frac43x-11$ und $u (x) = x^{2} - 2 x - 8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte berechnen
  Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $y$ -Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc} t\left(x\right)&=& u\left(x\right)&\\\frac{10}{9}x^2-\frac43x-11&=& x^2-2x-8&\vert+8\\ \frac{10}{9}x^2-\frac43x-3&=&x^2-2x&\vert+2x\\\frac{10}{9}x^2+\frac23x-3 &=&x^2&\vert-x^2\\ \frac{1}{9}x^2+\frac23x-3&=&0\end{array}$
  Nun suchst du die Nullstellen der neuen Funktion $\frac{1}{9}x^2+\frac23x-3$ .Da es sich hierbei um eine quadratische Funktion handelt, kann man die Nullstellen durch die Mitternachtsformel berechnen.
  $\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-\frac23\pm \sqrt{\frac23^2-4\cdot\frac19\cdot(-3)}}{2\cdot\frac19}=\frac{-\frac23\pm\frac43}{\frac29}$
  $\displaystyle\Rightarrow x_1=3; x_2=-9$
  Einsetzen dieser zwei $x$ -Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen $y$ -Werte und damit die Schnittpunkte A und B:
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccl} u\left(3\right)&=&-5&\Rightarrow\mathrm A\left(3\,|\,-5\right)\\ u\left(-9\right)&=&91&\Rightarrow\mathrm B\left(-9\,|\,91\right)\end{array}$
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4
Gegeben ist die Gleichung der Geraden $g:\;y=-x+3$
und die Gleichung der ganzrationalen Funktion $f:\;y=0{,}5x^3-3x^2+4{,}5x$ .
Berechne die Schnittpunkte von $G_{f}$ und $G_{g}$ .
Errate dazu eine Lösung der Schnittgleichung und berechne die weiteren Lösungen mit Hilfe der Polynomdivision.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Polynomdivision
Schnittpunkte berechnen
Die beiden Funktionen haben einen Schnittpunkt, wenn sie für einen gleichen x-Wert denselben y-Wert haben. Setze also die Funktionen $f$ und $g$ gleich. Die Funktionen lauten:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} &&&f(x)&=&g(x)&\\0{,}5x^3&-3x^2&+4{,}5x& &=&-x+3&|-3+x\\ 0{,}5x^3&-3x^2&+5{,}5x&-3&=&0\end{array}$
Für Polynome vom Grad 3 musst du eine Nullstelle erraten. Alle weiteren Nullstellen lassen sich dann mit einer Polynomdivision ermitteln.
Eine Nullstelle von $0{,}5x^3-3x^2+5{,}5x-3$ ist $x_{1} = 1$ , denn
$\displaystyle 0{,}5 \cdot 1^3-3 \cdot 1^2+5{,}5 \cdot 1-3 = 0{,}5 - 3 + 5{,}5 -3 =0$
Um den ersten Schnittpunkt von $f$ und $g$ zu bestimmen, kannst du nun $x_{1} = 1$ entweder in $f$ oder $g$ einsetzen.
Einsetzen in $f$ ergibt:
$f\left(1\right)=-1+3=2$
Der Schnittpunkt ist dann: $S_1=\left(1\vert2\right)$
Polynomdivision
Wende nun die Polynomdivision auf folgende Gleichung an:
$0{,}5x^3-3x^2+5{,}5x-3=0$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;(0{,}5x^3-3x^2\;+5{,}5x-3):(x-1)=0{,}5x^2-2{,}5x+3\\\underline{-(0{,}5x^3-0{,}5x^2)\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-2{,}5x^2+5{,}5x\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{-(-2{,}5x^2+2{,}5x\;\;)\;}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3x-3\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{-(3x-3)}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\end{array}$
Verbleibende Nullstellen berechnen
Von $0{,}5x^2-2{,}5x+3$ kannst du nun noch die beiden Nullstellen bestimmen. Nutze hierfür beispielsweise die Mitternachtsformel.
$0{,}5x^2-2{,}5x+3=0$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\Rightarrow x_{2{,}3}&=&\frac{2{,}5\pm\sqrt{(-2{,}5)^2-4\cdot0{,}5\cdot3}}{(2\cdot0{,}5)}\\&=&\frac{2{,}5\pm\sqrt{0{,}25}}1\\&=&\frac{2{,}5\pm0{,}5}1\end{array}$
$x_2=\frac{2{,}5+0{,}5}1=\frac31=3$
$x_3=\frac{2{,}5-0{,}5}1=\frac21=2$
Die Nullstellen von $0{,}5x^3-3x^2+5{,}5x-3$ sind also:
$\displaystyle x_1=1;\;\;\; x_2=3;\;\;\; x_3=2;$
weitere Schnittpunkte berechnen
Den zweiten und dritten Schnittpunkt von $f$ und $g$ , kannst du nun bestimmen, indem du $x_{2} = 3$ und $x_{3} = 2$ in $f$ oder $g$ einsetzt.
Einsetzen in $f$ ergibt:
$f(3)=-3 +3 = 0 \Rightarrow S_2(3|0)$
$f(2)=-2+3=1 \Rightarrow S_3(2|1)$
Schnittpunkte
Die Schnittpunkte der beiden Funktionen liegen bei $S_1(1\vert2)$ , $S_2(3\vert0)$ und $S_3(2\vert1)$ .
5
Die beiden Funktionen $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - x$ und $g (x) = 4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 12$ sind gegeben. Es gilt $x \in \mathbb {R}$ . Berechne die Schnittpunkte von $f (x)$ und $g (x)$ .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte von Funktionen
Tipp: Schneiden sich zwei Funktionen haben ihre $x$ - und $y$ -Koordinaten an diesem Punkt denselben Wert. Folglich muss man beide Funktionen gleichsetzen und auf eine Seite bringen, um nach $x$ aufzulösen.
Gleichsetzten der Funktionen
$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - x$
$g (x) = 4 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 12$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}4x^3-5x^2+3x-12&=&3x^3-2x^2-x&|-3x^3\\x^3-5x^2+3x-12&=&-2x^2-x&|+2x^2\\x^3-3x^2+3x-12&=&-x&|+x\end{array}$
$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = 0$
$x_{1} = 3$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ durch Taschenrechner oder Raten einer Nullstelle

Berechnung einer Nullstelle mittels Polynomdivision
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;(x^3-3x^2+4x-12):(x-3)=x^2+4\\\underline{-(x^3-3x^2)}\;\;\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;+4x-12\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underline{-(4x-12)}\;\;\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\end{array}$
Neue Funktion: $x^{2} + 4$
Berechnung der restlichen Nullstellen
Auflösen der neuen Funktion nach x:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}x^2+4&=&0&|-4\\x^2&=&-4&|\sqrt{}\\x&=&\sqrt{-4}\end{array}$
Da nun unter der Wurzel eine negative Zahl steht, gibt es keine weiteren Lösungen und damit auch keine weiteren $x$ -Koordinaten der Schnittpunkte.
Die vorher ausgerechnete $x$ -Koordinate $3$ ist somit die einzige Koordinate.
$\Rightarrow$ Es gibt nur einen Schnittpunkt
Setze den $x$ -Wert in eine der beiden Funktionen $f (x)$ oder $g (x)$ ein.
$y=f(3)=3\cdot3^3-2\cdot3^2-3$
$\phantom{y=f(3)}=81-18-3$
$\phantom{y=f(3)}=60$
Der Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt bei $P(3\vert60)$ .
Gleichsetzten beider Funktionen $g (x) = f (x)$
Auflösen nach Null $\Rightarrow$ Polynomfunktion dritten Grades
Berechnung der Nullstellen mittels Polynomdivision
Erhalt einer Nullstelle für $x \in \mathbb {R}$
Berechnung des $y$ -Werts durch Einsetzten von $x$ in $g (x)$ oder $f (x)$
Ergebnis als Schnittpunkt $P$ in der Form: $P (x, y)$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle f\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle \left(0-2\right)^2-1$
	$=$	$\displaystyle \left(-2\right)^2-1$
	$=$	$\displaystyle 4-1$
	$=$	$\displaystyle 3$

$\displaystyle g\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle x^3+2x^2-3x$
	↓	Kleinste Potenz von $x$ ausklammern.
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle x^3+2x^2-3x$
	↓	Ein Produkt wir dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle x\left(x^2+2x-3\right)$

$\displaystyle x^2+2x-3$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Mitternachtsformel anwenden.
$\displaystyle x_{2{,}3}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)}}{2\cdot1}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-2\pm4}{2}$

$\displaystyle g\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle 0^3+2\cdot0^2-3\cdot0$
	$=$	$\displaystyle 0+0-0$
	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle h\left(0\right)$	$=$	$\displaystyle 0{,}5\cdot0^4-8$
	$=$	$\displaystyle 0-8$
	$=$	$\displaystyle -8$

Aufgaben zu Schnittpunkte berechnen

Schnittpunkte mit der x-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

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Gleichsetzten der Funktionen

Berechnung einer Nullstelle mittels Polynomdivision

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