Aufgaben zur Polynomfunktion - lernen mit Serlo!

Um die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen zu berechnen, wird eine der Variablen in der Funktion ( $x$ , $y$ ) gleich $0$ gesetzt.

Die Schnittpunkte mit der $x$ -Achse sind die Nullstellen der Funktion.Man erhält sie, indem man die Funktion bzw. den $y$ -Wert gleich Null setzt.

$\displaystyle g\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle x^3+2x^2-3x$
	↓	Kleinste Potenz von $x$ ausklammern.
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle x^3+2x^2-3x$
	↓	Ein Produkt wir dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle x\left(x^2+2x-3\right)$

$\Rightarrow x_1=0$

Setze die Klammer gleich Null.

$\displaystyle x^2+2x-3$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Mitternachtsformel anwenden.
$\displaystyle x_{2{,}3}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)}}{2\cdot1}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{-2\pm4}{2}$

$x_2=\dfrac{2}{2}=1$

$x_3=\dfrac{-6}{2}=-3$

Die Schnittpunkte mit der $x$ -Achse liegen bei $A(-3\vert0)$ und $B(0\vert0)$ und $C(1\vert0)$ .

Um den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse zu ermitteln, muss für den $x$ -Wert $0$ eingesetzt werden.

Der Schnittpunkt mit der $y$ -Achse liegt bei $B(0\vert0)$ .

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