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Aufgaben zur Polynomfunktion

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zu den Polynomfunktionen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Beschreibe den charakteristischen Verlauf der folgenden Funktionen.

    1. f(x)=9x2+7x3f(x) = -9x^2 + 7x -3

    2. f(x)=2x2+3x6+1f(x)=2x^2+3x^6+1

    3. f(x)=(x3)(x+4)(2x)f(x)=(x-3)(x+4)(2-x)

    4. g(x)=(x1)(x+3)2(x+1)g(x) = (x-1)(x+3)^2(x+1)

    5. h(x)=3x(1x2)2(x+7)h(x) = 3x(1-x^2)^2(x+7)

    6. f(x)=(x+1)(2x)(1+x2)f(x)=(x+1)(2-x)(1+x^2)

    7. i(x)=5xk(x1)k+1i(x)=-5x^k-(x-1)^{k+1}

  2. 2

    Ordne die Graphen den richtigen Funktionen zu und gib jeweils eine kurze Begründung an. Zu zwei Funktionen gibt es keinen Graphen.

    Bild
    Bild

    f(x)=0.5x+1f(x) = -0.5x+1

    g(x)=2x2g(x) = -2x^2

    h(x)=x2x1h(x) = x^2-x-1

    i(x)=3x6+6x52x2+1i(x) = -3x^6 + 6x^5 -2x^2 +1

    k(x)=x3x2+2.5k(x) = x^3 - x^2 + 2.5

    l(x)=1l(x) = 1

    m(x)=x5+2x2m(x) = -x^5 + 2x^2

    n(x)=x6+x4n(x) = x^6 + x^4

  3. 3

    Welcher Funktionsterm gehört zum Graph?

    1. Polynomfunktion
    2. Bild
    3. Bild
  4. 4

    Bestimme bei folgenden Funktionen die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

    1. f(x)=(x2)21f(x)=(x-2)^2-1

    2. g(x)=x3+2x23xg(x)=x^3+2x^2-3x

    3. h(x)=0,5x48h(x)=0{,}5x^4-8

  5. 5

    Bestimme bei folgenden Funktionen den Definitionsbereich, die Nullstellen, das Symmetrieverhalten, die Grenzwerte und die Wertemenge.

    1. f(x)=x42x2+3f(x)=-x^4-2x^2+3

    2. g(x)=x2+2x+1g(x)=x^2+2x+1

    3. h(x)=x3+4xh(x)=-x^3+4x

    4. i(x)=x34x23x+18i(x)=x^3-4x^2-3x+18

  6. 6

    Führe für jede Funktion jeweils eine vollständige Kurvendiskussion durch und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.

    Folgende Aspekte werden in einer Kurvendiskussion untersucht:

    • Definitionsbereich

    • Nullstellen

    • Symmetrieverhalten

    • Extrem- und Wendepunkte

    • Grenzwerte

    • Monotonie

    1. f(x)=x3x2x+1f(x)=x^3-x^2-x+1

    2. f(x)=2x44x2+1f(x)=2x^4-4x^2+1