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Aufgaben zur Polynomfunktion

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zu den Polynomfunktionen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Beschreibe den charakteristischen Verlauf der folgenden Funktionen.

    1. f(x)=−9x2+7x−3f(x) = -9x^2 + 7x -3

    2. f(x)=2x2+3x6+1f(x)=2x^2+3x^6+1

    3. f(x)=(x−3)(x+4)(2−x)f(x)=(x-3)(x+4)(2-x)

    4. g(x)=(x−1)(x+3)2(x+1)g(x) = (x-1)(x+3)^2(x+1)

    5. h(x)=3x(1−x2)2(x+7)h(x) = 3x(1-x^2)^2(x+7)

    6. f(x)=(x+1)(2−x)(1+x2)f(x)=(x+1)(2-x)(1+x^2)

    7. i(x)=−5xk−(x−1)k+1i(x)=-5x^k-(x-1)^{k+1}

  2. 2

    Ordne die Graphen den richtigen Funktionen zu und gib jeweils eine kurze BegrĂŒndung an. Zu zwei Funktionen gibt es keinen Graphen.

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    f(x)=−0.5x+1f(x) = -0.5x+1

    g(x)=−2x2g(x) = -2x^2

    h(x)=x2−x−1h(x) = x^2-x-1

    i(x)=−3x6+6x5−2x2+1i(x) = -3x^6 + 6x^5 -2x^2 +1

    k(x)=x3−x2+2.5k(x) = x^3 - x^2 + 2.5

    l(x)=1l(x) = 1

    m(x)=−x5+2x2m(x) = -x^5 + 2x^2

    n(x)=x6+x4n(x) = x^6 + x^4

  3. 3

    Welcher Funktionsterm gehört zum Graph?

    1. Polynomfunktion
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  4. 4

    Bestimme bei folgenden Funktionen die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

    1. f(x)=(x−2)2−1f(x)=(x-2)^2-1

    2. g(x)=x3+2x2−3xg(x)=x^3+2x^2-3x

    3. h(x)=0,5x4−8h(x)=0{,}5x^4-8

  5. 5

    Bestimme bei folgenden Funktionen den Definitionsbereich, die Nullstellen, das Symmetrieverhalten, die Grenzwerte und die Wertemenge.

    1. f(x)=−x4−2x2+3f(x)=-x^4-2x^2+3

    2. g(x)=x2+2x+1g(x)=x^2+2x+1

    3. h(x)=−x3+4xh(x)=-x^3+4x

    4. i(x)=x3−4x2−3x+18i(x)=x^3-4x^2-3x+18

  6. 6

    FĂŒhre fĂŒr jede Funktion jeweils eine vollstĂ€ndige Kurvendiskussion durch und zeichne die Graphen der Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.

    Folgende Aspekte werden in einer Kurvendiskussion untersucht:

    • Definitionsbereich

    • Nullstellen

    • Symmetrieverhalten

    • Extrem- und Wendepunkte

    • Grenzwerte

    • Monotonie

    1. f(x)=x3−x2−x+1f(x)=x^3-x^2-x+1

    2. f(x)=2x4−4x2+1f(x)=2x^4-4x^2+1

    3. f(x)=x3−2x2f(x)=x^3-2x^2

    4. f(x)=12x4−32x2+2f(x)=\frac12x^4-\frac32x^2+2

  7. 7

    Bestimme alle Hoch-, Tief- bzw. Terrassenpunkte des Graphen von

    f(x)=112⋅(3x4+4x3−12x2)\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac1{12}\cdot\left(3\mathrm x^4+4\mathrm x^3-12\mathrm x^2\right).

  8. 8

    Untersuche den Graphen GfG_f der Funktion ff mit f(x)=−3x4−2x2+5f(x) = -3x^4-2x^2+5 soweit, sodass du ihn zeichnen kannst.

  9. 9

    Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:

    1. f(x)=−3x2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3\mathrm x^2

    2. f(x)=13x2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac13\mathrm x^2

    3. f(x)=4x2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=4\mathrm x^2

    4. f(x)=x2−2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\mathrm x^2-2

    5. f(x)=12x2−2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x^2-2

    6. f(x)=2x2+4\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x^2+4

    7. f(x)=−x2+4\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x^2+4

    8. f(x)=−x2+1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x^2+1

    9. f(x)=−110x2+1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac{1}{10}\mathrm x^2+1

    10. f(x)=x2+2\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\mathrm x^2+2

  10. 10

    Skizziere den Graphen GfG_f der Funktion ff mit f(x)=−3x4+2x2+5f(x)=-3x^4+2x^2+5 nur durch Überlegung und ohne Wertetabelle.

  11. 11

    Bestimme die Nullstellen:

    1. f(x)=x4−3x2+2f(x)=x^4-3x^2+2

    2. f(x)=x4−174x2+1f(x)=x^4-\frac{17}4x^2+1

    3. f(x)=(x2−32)2f(x)=(x^2-\frac32)^2

    4. f(x)=12x6−2x3−2f(x)=\frac12x^6-2x^3-2

  12. 12

    Berechne die Nullstellen der folgenden Funktion.

    1. f(x)=x3+3x2−4xf(x)=x^3+3x^2-4x

    2. f(x)=(x2−25)⋅(12x+4)f(x)=(x^2-25)\cdot(\frac12x+4)

    3. f(x)=(2x−4)(4x2−13x+2)−4x+8f(x) = (2x-4)(4x^2-\frac{1}{3}x+2)-4x+8

    4. f(x)=x3+2x2−5x−6f(x)=x^3+2x^2-5x-6

  13. 13

    Interaktive Aufgaben zum Verlauf von Polynomfunktionen auf KMap ..

  14. 14

    Gegeben ist die Funktion f(x)=2x6−3x5+x2−10f(x) = 2x^6 - 3x^5 + x^2 - 10 .

    1. BegrĂŒnde, warum die Funktion nicht symmetrisch zur y-Achse ist.

    2. VerÀndere die Funktionsgleichung an möglichst wenig Stellen um eine zur y-Achse symmetrische Funktion zu bekommen.

  15. 15

    Es ist die Funktion f(x)=x3−3x−2f(x)=x^3−3x−2 gegeben.

    1. Bestimme Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte von GfG_f . Zeichne GfG_f.

    2. Berechne die Gleichungen der Tangente tt und Normale nn im Wendepunkt.

    3. Berechne den Inhalt der beiden FlĂ€chenstĂŒcke, die von GfG_f und der Normalen n begrenzt sind.


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