Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzen und alles auf eine Seite bringen.

$f(x)=g(x)f(x)=g(x)$

$\frac{1}{4}{x}^2+\mathrm{11,9}x+\mathrm{6,7}=\mathrm{11,75}x+\mathrm{10,48}\backslash frac14x^2+11\{,\}9x+6\{,\}7=11\{,\}75x+10\{,\}48$ $\mid -\mathrm{11,75}x\backslash left|-11\{,\}75x\backslash right.$

$\frac{1}{4}{x}^2+\mathrm{0,15}x+\mathrm{6,7}=\mathrm{10,48}\backslash frac14x^2+0\{,\}15x+6\{,\}7=10\{,\}48$ $\mid -\mathrm{10,48}\backslash left|-10\{,\}48\backslash right.$

$\frac{1}{4}{x}^2+\mathrm{0,15}x-\mathrm{3,78}=0\backslash frac14x^2+0\{,\}15x-3\{,\}78=0$

Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-\mathrm{0,15}\pm \sqrt{{\mathrm{0,15}}^2-4\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot (-\mathrm{3,78})}}{2\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}}=\frac{-\mathrm{0,15}\pm \mathrm{1,95}}{\mathrm{0,5}}}\backslash displaystyle\; x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{-0\{,\}15\backslash pm\backslash sqrt\{0\{,\}15^2-4\backslash cdot\{\backslash displaystyle\backslash frac14\}\backslash cdot(-3\{,\}78)\}\}\{2\backslash cdot\{\backslash displaystyle\backslash frac14\}\}=\backslash frac\{-0\{,\}15\backslash pm1\{,\}95\}\{0\{,\}5\}$

Somit ergeben sich die zwei x-Koordinaten: $x_1=\mathrm{3,6}x\_1=3\{,\}6$ und $x_2=-\mathrm{4,2}x\_2=-4\{,\}2$

Diese Werte muss man nun noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

$\begin{array}{c}{x}_1:\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{1.25\}\; \backslash begin\{array\}\{l\}x\_1:\backslash end\{array\}$

$g(\mathrm{3,6})=\mathrm{11,75}\cdot \mathrm{3,6}+\mathrm{10,48}=\mathrm{52,78}g(3\{,\}6)=11\{,\}75\backslash cdot3\{,\}6+10\{,\}48=52\{,\}78$

$=>S_1(\mathrm{3,6}\mathrm{/}\mathrm{52,78})=>\backslash ;S\_1(3\{,\}6/52\{,\}78)$

$\begin{array}{c}{x}_2:\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{1.25\}\; \backslash begin\{array\}\{l\}x\_2:\backslash end\{array\}$

$g(-\mathrm{4,2})=\mathrm{11,75}\cdot (-\mathrm{4,2})+\mathrm{10,48}=-\mathrm{38,87}g(-4\{,\}2)=11\{,\}75\backslash cdot(-4\{,\}2)+10\{,\}48=-38\{,\}87$

$=>S_2(-\mathrm{4,2}\mathrm{/}-\mathrm{38,87})=>S\_2(-4\{,\}2/-38\{,\}87)$

Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen: $S_1(\mathrm{3,6}\mathrm{\mid }\mathrm{52,78})S\_1(3\{,\}6\backslash vert52\{,\}78)$ und $S_2(-\mathrm{4,2}\mathrm{\mid }-\mathrm{38,87})S\_2(-4\{,\}2|-38\{,\}87)$.

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.

$t(x)=h(x)t(x)=h(x)$

$x^2+3x+14=-\mathrm{2,5}x+8x^2+3x+14=-2\{,\}5x+8$ $\mid +\mathrm{2,5}x\backslash left|+2\{,\}5x\backslash right.$

$x^2+\mathrm{5,5}x+14=8x^2+5\{,\}5x+14=8$ $\mid -8\backslash left|-8\backslash right.$

$x^2+\mathrm{5,5}x+6=0x^2+5\{,\}5x+6=0$

Nun haben wir soweit aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-\mathrm{5,5}\pm \sqrt{{\mathrm{5,5}}^2-4\cdot 1\cdot 6}}{2\cdot 1}=\frac{-\mathrm{5,5}\pm \mathrm{2,5}}{2}}\backslash displaystyle\; x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{-5\{,\}5\backslash pm\backslash sqrt\{5\{,\}5^2-4\backslash cdot1\backslash cdot6\}\}\{2\backslash cdot1\}=\backslash frac\{-5\{,\}5\backslash pm2\{,\}5\}\{2\}$

Somit ergeben sich zwei x-Koordinaten: $x_1=-\mathrm{1,5}x\_1=-1\{,\}5$ und $x_2=-4x\_2=-4$

Diese Werte muss man nur noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

$x_1:x\_1:$

$h(-\mathrm{1,5})=-\mathrm{2,5}\cdot (-\mathrm{1,5})+8=\mathrm{11,75}h(-1\{,\}5)=-2\{,\}5\backslash cdot(-1\{,\}5)+8=11\{,\}75$

$=>S_1(-\mathrm{1,5}\mathrm{\mid }\mathrm{11,75})=>S\_1(-1\{,\}5\backslash vert11\{,\}75)$

$x_2:x\_2:$

$h(-4)=-\mathrm{2,5}\cdot (-4)+8=18h(-4)=-2\{,\}5\backslash cdot(-4)+8=18$

$=>S_2(-4\mathrm{\mid }18)=>S\_2(-4\backslash vert\; 18)$

Somit hat man die Schnittpunkte der beiden Funktionen: $S_1(-\mathrm{1,5}\mathrm{\mid }\mathrm{11,75})S\_1(-1\{,\}5\backslash vert11\{,\}75)$ und $S_2(-4\mathrm{\mid }18)S\_2(-4\backslash vert18)$.

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $yy$-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:

Jetzt lassen sich die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-\mathrm{0,8}\pm \sqrt{{\mathrm{0,8}}^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot (-\mathrm{8,36})}}{2\cdot \frac{1}{4}}=\frac{-\mathrm{0,8}\pm 3}{\frac{1}{2}}}\backslash displaystyle\; x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{-0\{,\}8\backslash pm\; \backslash sqrt\{0\{,\}8^2-4\backslash cdot\backslash frac14\backslash cdot(-8\{,\}36)\}\}\{2\backslash cdot\backslash frac14\}=\backslash frac\{-0\{,\}8\backslash pm3\}\{\backslash frac12\}$

${\displaystyle \Rightarrow x_1=\mathrm{4,4};x_2=-\mathrm{7,6}}\backslash displaystyle\backslash Rightarrow\; x\_1=4\{,\}4;\; x\_2=-7\{,\}6$

Einsetzen dieser zwei $xx$-Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen$yy$-Werte und damit die Schnittpunkte A und B:

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $yy$-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:

Jetzt lassen sich die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{\mathrm{4,95}\pm \sqrt{(-\mathrm{4,95}{)}^2-4\cdot \frac{9}{4}\cdot (-\mathrm{7,2})}}{2\cdot \frac{9}{4}}=\frac{\mathrm{4,95}\pm \mathrm{9,45}}{\frac{9}{2}}}\backslash displaystyle\; x\_\{1\{,\}2\}=\backslash frac\{4\{,\}95\backslash pm\; \backslash sqrt\{(-4\{,\}95)^2-4\backslash cdot\backslash frac94\backslash cdot(-7\{,\}2)\}\}\{2\backslash cdot\backslash frac94\}=\backslash frac\{4\{,\}95\backslash pm9\{,\}45\}\{\backslash frac92\}$

${\displaystyle \Rightarrow x_1=\mathrm{3,2};x_2=-1}\backslash displaystyle\backslash Rightarrow\; x\_1=3\{,\}2;\; x\_2=-1$

Einsetzen dieser zwei $xx$-Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen$yy$-Werte und damit die Schnittpunkte A und B: