Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzen und alles auf eine Seite bringen.

$f(x)=g(x)$

$\frac14x^2+11{,}9x+6{,}7=11{,}75x+10{,}48$ $\left|-11{,}75x\right.$

$\frac14x^2+0{,}15x+6{,}7=10{,}48$ $\left|-10{,}48\right.$

$\frac14x^2+0{,}15x-3{,}78=0$

Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.

$\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-0{,}15\pm\sqrt{0{,}15^2-4\cdot{\displaystyle\frac14}\cdot(-3{,}78)}}{2\cdot{\displaystyle\frac14}}=\frac{-0{,}15\pm1{,}95}{0{,}5}$

Somit ergeben sich die zwei x-Koordinaten: $x_1=3{,}6$ und $x_2=-4{,}2$

Diese Werte muss man nun noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}x_1:\end{array}$

$g(3{,}6)=11{,}75\cdot3{,}6+10{,}48=52{,}78$

$=>\;S_1(3{,}6/52{,}78)$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}x_2:\end{array}$

$g(-4{,}2)=11{,}75\cdot(-4{,}2)+10{,}48=-38{,}87$

$=>S_2(-4{,}2/-38{,}87)$

Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen: $S_1(3{,}6\vert52{,}78)$ und $S_2(-4{,}2|-38{,}87)$.

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.

$t(x)=h(x)$

$x^2+3x+14=-2{,}5x+8$ $\left|+2{,}5x\right.$

$x^2+5{,}5x+14=8$ $\left|-8\right.$

$x^2+5{,}5x+6=0$

Nun haben wir soweit aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.

$\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-5{,}5\pm\sqrt{5{,}5^2-4\cdot1\cdot6}}{2\cdot1}=\frac{-5{,}5\pm2{,}5}{2}$

Somit ergeben sich zwei x-Koordinaten: $x_1=-1{,}5$ und $x_2=-4$

Diese Werte muss man nur noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

$x_1:$

$h(-1{,}5)=-2{,}5\cdot(-1{,}5)+8=11{,}75$

$=>S_1(-1{,}5\vert11{,}75)$

$x_2:$

$h(-4)=-2{,}5\cdot(-4)+8=18$

$=>S_2(-4\vert 18)$

Somit hat man die Schnittpunkte der beiden Funktionen: $S_1(-1{,}5\vert11{,}75)$ und $S_2(-4\vert18)$.

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $y$-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc} e\left(x\right)&=& h\left(x\right)&\\\frac14x^2+2x-4{,}36&=& 1{,}2x+4&\vert-1{,}2x\\\frac14x^2+0{,}8x-4{,}36&=&4&\vert- 4\\ \frac14x^2+0{,}8x-8{,}36&=&0&\end{array}$

Jetzt lassen sich die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen.

$\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{-0{,}8\pm \sqrt{0{,}8^2-4\cdot\frac14\cdot(-8{,}36)}}{2\cdot\frac14}=\frac{-0{,}8\pm3}{\frac12}$

$\displaystyle\Rightarrow x_1=4{,}4; x_2=-7{,}6$

Einsetzen dieser zwei $x$-Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen$y$-Werte und damit die Schnittpunkte A und B:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccl}\mathrm h\left(4{,}4\right)&=&9{,}28&\Rightarrow\mathrm A\left(4{,}4\,|\,9{,}28\right)\\\mathrm h\left(-7{,}6\right)&=&-5{,}24&\Rightarrow\mathrm B\left(-7{,}6\,|\,-5{,}24\right)\end{array}$

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die $y$-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc} m\left(x\right)&=& n\left(x\right)&\\ \frac94x^2-6{,}25x-9{,}2&=& -1{,}3x-2&\vert+ 2\\ \frac94x^2-6{,}25x-7{,}2&=&-1{,}3x&\vert+1{,}3x\\ \frac94x^2-4{,}95x-7{,}2&=&0&\end{array}$

Jetzt lassen sich die Nullstellen mit der Mitternachtsformel bestimmen.

$\displaystyle x_{1{,}2}=\frac{4{,}95\pm \sqrt{(-4{,}95)^2-4\cdot\frac94\cdot(-7{,}2)}}{2\cdot\frac94}=\frac{4{,}95\pm9{,}45}{\frac92}$

$\displaystyle\Rightarrow x_1=3{,}2; x_2=-1$

Einsetzen dieser zwei $x$-Werte in eine der Funktionen liefert die zugehörigen$y$-Werte und damit die Schnittpunkte A und B:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccl}\mathrm n\left(3{,}2\right)&=&-6{,}16&\Rightarrow\mathrm A\left(3{,}2\,|\,-6{,}16\right)\\\mathrm n\left(-1\right)&=&-0{,}7&\Rightarrow\mathrm B\left(-1\,|\,-0{,}7\right)\end{array}$