Aufgaben zur Diskussion von Funktionenscharen

Gegeben sind die Funktionenschar ${\mathrm f}_\mathrm k$ mit ${\mathrm f}_\mathrm k(\mathrm x)=2\mathrm{kx}+3$ mit dem Parameter $\mathrm k\in\mathbb{R}$ und die Parabel $\mathrm p$ mit $\mathrm p(\mathrm x)=\mathrm x^2-2\mathrm x+5$ .

Welche der Geraden ${\mathrm f}_\mathrm k$ ist parallel zur Tangente an $\mathrm p$ im Punkt $\mathrm Q\left(\left.2\;\right|\;5\right)$ ?

$\displaystyle p´\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 2x-2$
	↓	Bestimme die Steigung am Punkt $\left(2\;\left\|\;5\right.\right)$
$\displaystyle p´\left(2\right)$	$=$	$\displaystyle 4-2$
	↓	Was heißt das für die Tangente?
$\displaystyle p´\left(2\right)$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	Tangente hat die Steigung 2

$\displaystyle f´_k\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle 2k$
	↓	Diese Steigung soll gleich der der Tangente sein. Setze sie also gleich.
$\displaystyle 2k$	$=$	$\displaystyle 2$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle k$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Gib die Gerade explizit an.

Graphische Darstellung