Aufgaben zur Diskussion von Funktionenscharen
Wie gut kennst du dich mit Funktionenscharen aus? Vertiefe dein Wissen mit diesen gemischten Übungsaufgaben!
- 1
Gegeben sind die Funktionenschar mit mit dem Parameter und die Parabel mit .
Welche der Geraden ist parallel zur Tangente an im Punkt ?
- 2
Gegeben ist die Funktionenschar mit mit dem negativen Parameter .
Untersuche die Lage des Maximums.
Zeige, dass die Maxima aller Scharkurven auf einer Geraden liegen und gib deren Gleichung an.
- 3
Gegeben ist die Funktionenschar mit .
Das Schaubild zeigt den Graphen für .
Bestimme die Lage des Wendepunkts in Abhängigkeit vom Parameter .
Überzeuge dich davon, dass sich für die in der Abbildung gezeigte Lage des Wendepunktes ergibt.
- 4
mit
Bestimme den Flächeninhalt der Fläche zwischen und der x-Achse.
Für welche ist der Inhalt der Fläche gleich 8?
Bestimme für den Flächeninhalt so, dass dieser möglichst groß wird. Gib den maximalen Flächeninhalt an.
Bestimme den Term und alle Nullstellen von
Berechne die Hoch-, Tief- und Wendepunkte von .
Skizziere und im selben Koordinatensystem.
- 5
Gegeben ist die Funktionenschar mit dem Parameter durch
Untersuche auf Definitionsbereich und Nullstellen. Gib den Schnittpunkt mit der y-Achse an
Berechne , sofern
Fertige eine Skizze der Funktionsgraphen für und an.
- 6
Für jedes ist die Funktionenschar gegeben durch .
Der Graph der Funktion ist .
Gib bei allen Teilaufgaben die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Scharparameter an.
Wo schneiden die Scharkurven die -Achse?
Untersuche auf Hoch- und Tiefpunkte.
Bestimme das Verhalten der Funktion für und für und gib gegebenenfalls die Asymptote an.
Skizziere für und die Graphen von und von .
Welche Scharkurve hat für ein Extremum?
Auf welcher Ortskurve liegen die Extrema?
- 7
Für jedes ist die Funktionenschar gegeben durch .
Der Graph der Funktion ist .
Gib bei allen Teilaufgaben die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Scharparameter an.
Wo schneiden die Scharkurven die -Achse?
Welche Scharkurve schneidet die -Achse im Punkt ?
Untersuche auf Hoch- und Tiefpunkte.
Welche Scharkurve hat für die Steigung ?
Bestimme das Verhalten der Funktion für und für .
Skizziere für und die Graphen von und von .
Auf welcher Ortskurve liegen die Extrema?
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