Aufgaben zu trigonometrischen Gleichungen

Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.

$\tan (x) = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinusfunktion und Kosinusfunktion
$\tan (x)$ $=$ $0$
↓
Die Nullstellen der Tangensfunktion sind $k π$ . Dies kannst du im Artikel zur Tangensfunktion nachlesen.
Lösung:
$x = k π, k \in ℤ$
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${(\sin (x))}^{2} = \frac{3}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinusfunktion und Kosinusfunktion
${(\sin (x))}^{2}$ $=$ $\frac{3}{4}$ $\sqrt{}$
↓
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
$\sin (x)$ $=$ $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$
↓
Wende die Wurzelgesetze an.
$\sin (x)$ $=$ $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
↓
Löse mit Hilfe von arcsin nach $x$ auf.
$\begin{array}{ccccc} x_{1} & = & \frac{π}{3} + 2 kπ, & k \in ℤ \\ x_{2} & = & - \frac{π}{3} + 2 kπ, & k \in ℤ \end{array}$
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${(\tan (x))}^{2} = 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinusfunktion und Kosinusfunktion
${(\tan (x))}^{2}$ $=$ $1$ $\sqrt{}$
↓
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel.
$\tan (x)$ $=$ $\pm \sqrt{1}$
↓
Löse mit Hilfe von $a r c t a n$ nach x auf.
$\tan (x)$ $=$ $\pm 1$
$\begin{array}{ccccc} x_{1} & = & \frac{π}{4} + 2 kπ, & k \in ℤ \\ x_{2} & = & - \frac{π}{4} + 2 kπ, & k \in ℤ \end{array}$
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$\sin (x) = 1 - {(\cos (x))}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinusfunktion und Kosinusfunktion
$\sin (x)$ $=$ $1 - {(\cos (x))}^{2}$
↓
Wende den Trigonometrischen Pythagoras an.
$\sin (x)$ $=$ ${(\sin (x))}^{2}$
$\sin (x) - {(\sin (x))}^{2}$ $=$ $0$
$\sin (x) \cdot (1 - \sin (x))$ $=$ $0$
Also ist $\sin (x) = 0$ oder $\sin (x) = 1.$ Daraus erhalten wir die Lösungen
$\begin{array}{l} x_{1} = k π oder \\ x_{2} = \frac{π}{2} + 2 kπ, k \in ℤ \end{array}$
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$\tan (x)$	$=$	$0$
	↓	Die Nullstellen der Tangensfunktion sind $k π$ . Dies kannst du im Artikel zur Tangensfunktion nachlesen.

${(\sin (x))}^{2}$	$=$	$\frac{3}{4}$	$\sqrt{}$
	↓	Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
$\sin (x)$	$=$	$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$
	↓	Wende die Wurzelgesetze an.
$\sin (x)$	$=$	$\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
	↓	Löse mit Hilfe von arcsin nach $x$ auf.

${(\tan (x))}^{2}$	$=$	$1$	$\sqrt{}$
	↓	Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel.
$\tan (x)$	$=$	$\pm \sqrt{1}$
	↓	Löse mit Hilfe von $a r c t a n$ nach x auf.
$\tan (x)$	$=$	$\pm 1$

$\sin (x)$	$=$	$1 - {(\cos (x))}^{2}$
	↓	Wende den Trigonometrischen Pythagoras an.
$\sin (x)$	$=$	${(\sin (x))}^{2}$
$\sin (x) - {(\sin (x))}^{2}$	$=$	$0$
$\sin (x) \cdot (1 - \sin (x))$	$=$	$0$

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