Aufgaben zur Kinematik - lernen mit Serlo!

Berechne die Beschleunigung und wähle jeweils die richtige Antwort aus! (Die Beschleunigungen in dieser Aufgabe sind konstant.)

Ein Autofahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von $25\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$ und beschleunigt innerhalb von $5 \ \text{s}$ auf $30 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$ .
- $5 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
- $5\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
- $1 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
- $1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_0=25 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ , $v_1=30 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ und $\Delta t=5 \text{ s}$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}a =\dfrac {\Delta v}{\Delta t}= \dfrac{5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{5\ \text{s}}=\dfrac{5}{5}\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \dfrac{1}{\text{s}}=1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$\displaystyle a=\dfrac {\Delta v}{\Delta t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}\Delta v &=& v_1-v_0\\\\&=&30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}-25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\\\\&=&5\ \dfrac {\text{m}}{\text{s}}\end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}a =\dfrac {\Delta v}{\Delta t}= \dfrac{5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{5\ \text{s}}=\dfrac{5}{5}\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \dfrac{1}{\text{s}}=1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\end{array}$
Die Beschleunigung $a$ des Autos beträgt somit $1\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ .
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Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von $8 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$ und beschleunigt innerhalb von $10 \ \text{s}$ auf $10 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$
- $\dfrac{4}{5}\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
- $\dfrac{1}{5}\dfrac{m}{s^2}$
- $2\dfrac{m}{s^2}$
- $\dfrac{5}{4}\dfrac{m}{s^2}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_0=8 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ , $v_1=10 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ und $\Delta t=10 \text{ s}$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}a =\dfrac {\Delta v}{\Delta t}= \dfrac{2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{10\ \text{s}} =\dfrac{1}{5}\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \dfrac{1}{\text{s}}=\dfrac 15\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$\displaystyle a=\dfrac {\Delta v}{\Delta t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}\Delta v &=& v_1-v_0\\\\&=&10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}-8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\\\\&=&2\ \dfrac {\text{m}}{\text{s}}\end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}a &=& \dfrac {\Delta v}{\Delta t}= \dfrac{2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{10\ \text{s}}\\\\&=&\dfrac{1}{5}\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \dfrac{1}{\text{s}}\\\\ &=&\dfrac 15\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\end{array}$
Die Beschleunigung des Fahrrads beträgt somit $\dfrac15\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ .
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Der Weltrekord beim 100-Meter-Lauf liegt bei $9{,}58 \ \text{s}$ . Usain Bolt erreichte im Jahr 2009 dabei eine Spitzengeschwindigkeit von $12 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ . Vereinfachend nimmst du an, dass diese nach $100 \ \text{m}$ erreicht wurde.
- $\approx 1{,}25 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
- $\approx 1{,}25 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
- $\approx 1{,}25 \ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
- $\approx 1{,}25 \ \text{m}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_0=0 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ , $v_1=12 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ und $\Delta t=9{,}58 \text{ s}$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}a =\dfrac {\Delta v}{\Delta t}= \dfrac{12\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{9{,}58\ \text{s}}\approx 1.25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \dfrac{1}{\text{s}}\approx 1{,}25 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$\displaystyle a=\dfrac {\Delta v}{\Delta t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}\Delta v &=& v_1-v_0\\\\&=&12\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}-0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\\\\&=&12\ \dfrac {\text{m}}{\text{s}}\end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\displaystyle \def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl}a =\dfrac {\Delta v}{\Delta t}= \dfrac{12\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{9{,}58\ \text{s}}\approx 1.25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \dfrac{1}{\text{s}}\approx 1{,}25 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\end{array}$
Die Beschleunigung von Usain Bolt beträgt ungefähr $1{,}25\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ .
Bildquelle in der Angabe:
By J. Brichto - Photo taken by author at the London Anniversary Games, CC BY-SA 3.0, Source: https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=40130224
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Aus dem Stand beschleunigt ein Mensch innerhalb von vier Sekunden auf eine Geschwindigkeit von $36\, \frac{\text{km}}{\text{h}}$ .
- $2{,}5\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
- $10\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
- $9\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
- $4\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Gegeben:
$v_0=0\, \frac{\text{km}}{\text{h}} \text{, } v_1=36\, \frac{\text{km}}{\text{h}}\text{, }\Delta t=4\, \text{s}$
Gesucht:
$\Delta v,\, a$
Lösung:
$\displaystyle a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v_1-v_0}{\Delta t}=\dfrac{36\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}-0\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}}{4\, \text{s}}=\dfrac{36\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}}{4\, \text{s}}=\dfrac{10\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{4\, \text{s}}=2{,}5\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Lösungsweg
Insgesamt soll die Beschleunigung mittels der Formel $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ berechnet werden.
Dafür muss zunächst die Geschwindigkeitsänderung $\,\Delta v$ aus der Formel berechnet werden.
$\displaystyle \Delta v= v_1-v_0= 36\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}-0\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}=36\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
Jetzt müssen noch die Einheiten der Geschwindigkeitsänderung ${\frac{\text{km}}{\text{h}}}$ an die Einheit der Zeitspanne in Sekunden angepasst werden. Dafür werden die $36\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ durch den Faktor $3,6$ geteilt.
$\displaystyle \Delta v =36\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}= \dfrac{36}{3{,}6}\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}} = 10\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

Jetzt setzt du nur noch alle Ergebnisse ein:
$\displaystyle a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{10\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{4\, \text{s}}=2{,}5\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Der Mensch hat also eine Beschleunigung von $a=2{,}5\, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ .
Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Menschen jede Sekunde konstant um $2{,}5\, \frac{\text{m}}{\text{s}}$ erhöht.
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Lösungsweg

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