Aufgaben zur Kinematik - lernen mit Serlo!

Berechne die Beschleunigung und wähle jeweils die richtige Antwort aus! (Die Beschleunigungen in dieser Aufgabe sind konstant.)

Ein Autofahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von $25 \frac{m}{s}$ und beschleunigt innerhalb von $5 s$ auf $30 \frac{m}{s}$ .
- $5 \frac{m}{s}$
- $5 \frac{m}{s^{2}}$
- $1 \frac{m}{s}$
- $1 \frac{m}{s^{2}}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_{0} = 25 \frac{m}{s}$ , $v_{1} = 30 \frac{m}{s}$ und $Δ t = 5 s$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{5 \frac{m}{s}}{5 s} = \frac{5}{5} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} = 1 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\begin{array}{rcl} Δ v & = & v_{1} - v_{0} \\ = & 30 \frac{m}{s} - 25 \frac{m}{s} \\ = & 5 \frac{m}{s} \end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{5 \frac{m}{s}}{5 s} = \frac{5}{5} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} = 1 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Die Beschleunigung $a$ des Autos beträgt somit $1 \frac{m}{s^{2}}$ .
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Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von $8 \frac{m}{s}$ und beschleunigt innerhalb von $10 s$ auf $10 \frac{m}{s}$
- $\frac{4}{5} \frac{m}{s}$
- $\frac{1}{5} \frac{m}{s^{2}}$
- $2 \frac{m}{s^{2}}$
- $\frac{5}{4} \frac{m}{s^{2}}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_{0} = 8 \frac{m}{s}$ , $v_{1} = 10 \frac{m}{s}$ und $Δ t = 10 s$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{2 \frac{m}{s}}{10 s} = \frac{1}{5} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} = \frac{1}{5} \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\begin{array}{rcl} Δ v & = & v_{1} - v_{0} \\ = & 10 \frac{m}{s} - 8 \frac{m}{s} \\ = & 2 \frac{m}{s} \end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\begin{array}{rcl} a & = & \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{2 \frac{m}{s}}{10 s} \\ = & \frac{1}{5} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} \\ = & \frac{1}{5} \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Die Beschleunigung des Fahrrads beträgt somit $\frac{1}{5} \frac{m}{s^{2}}$ .
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Der Weltrekord beim 100-Meter-Lauf liegt bei $9,58 s$ . Usain Bolt erreichte im Jahr 2009 dabei eine Spitzengeschwindigkeit von $12 \frac{m}{s}$ . Vereinfachend nimmst du an, dass diese nach $100 m$ erreicht wurde.
- $\approx 1,25 \frac{m}{s^{2}}$
- $\approx 1,25 \frac{m}{s}$
- $\approx 1,25 \frac{km}{h}$
- $\approx 1,25 m$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_{0} = 0 \frac{m}{s}$ , $v_{1} = 12 \frac{m}{s}$ und $Δ t = 9,58 s$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{12 \frac{m}{s}}{9,58 s} \approx 1.25 \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} \approx 1,25 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\begin{array}{rcl} Δ v & = & v_{1} - v_{0} \\ = & 12 \frac{m}{s} - 0 \frac{m}{s} \\ = & 12 \frac{m}{s} \end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{12 \frac{m}{s}}{9,58 s} \approx 1.25 \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} \approx 1,25 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Die Beschleunigung von Usain Bolt beträgt ungefähr $1,25 \frac{m}{s^{2}}$ .
Bildquelle in der Angabe:
By J. Brichto - Photo taken by author at the London Anniversary Games, CC BY-SA 3.0, Source: https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=40130224
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Aus dem Stand beschleunigt ein Mensch innerhalb von vier Sekunden auf eine Geschwindigkeit von $36 \frac{km}{h}$ .
- $2,5 \frac{m}{s^{2}}$
- $10 \frac{m}{s^{2}}$
- $9 \frac{m}{s^{2}}$
- $4 \frac{m}{s^{2}}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Gegeben:
$v_{0} = 0 \frac{km}{h}, v_{1} = 36 \frac{km}{h}, Δ t = 4 s$
Gesucht:
$Δ v, a$
Lösung:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{1} - v_{0}}{Δ t} = \frac{36 \frac{km}{h} - 0 \frac{km}{h}}{4 s} = \frac{36 \frac{km}{h}}{4 s} = \frac{10 \frac{m}{s}}{4 s} = 2,5 \frac{m}{s^{2}}$
Lösungsweg
Insgesamt soll die Beschleunigung mittels der Formel $a = \frac{Δ v}{Δ t}$ berechnet werden.
Dafür muss zunächst die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ aus der Formel berechnet werden.
$Δ v = v_{1} - v_{0} = 36 \frac{km}{h} - 0 \frac{km}{h} = 36 \frac{km}{h}$
Jetzt müssen noch die Einheiten der Geschwindigkeitsänderung $\frac{km}{h}$ an die Einheit der Zeitspanne in Sekunden angepasst werden. Dafür werden die $36 \frac{km}{h}$ durch den Faktor $3,6$ geteilt.
$Δ v = 36 \frac{km}{h} = \frac{36}{3,6} \frac{m}{s} = 10 \frac{m}{s}$

Jetzt setzt du nur noch alle Ergebnisse ein:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{10 \frac{m}{s}}{4 s} = 2,5 \frac{m}{s^{2}}$
Der Mensch hat also eine Beschleunigung von $a = 2,5 \frac{m}{s^{2}}$ .
Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Menschen jede Sekunde konstant um $2,5 \frac{m}{s}$ erhöht.
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Lösungsweg

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