Aufgaben zu linearen Funktionen

Zeigen Sie: Die Gerade g durch $P_{1} (\sqrt{k} / k)$ und $P_{2} (1 / 1)$ besitzt die Steigung $a_{1} = \sqrt{k} + 1$ und schneidet die y-Achse in $P_{y} (0 / - \sqrt{k})$

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CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann → Was bedeutet das?

$k - 1$	$=$	$ m \sqrt{k} - m + t - t$
	↓	Fasse zusammen.
$k - 1$	$=$	$m (\sqrt{k} - 1)$
	↓	Löse nach m auf.
$m$	$=$	$\frac{k - 1}{\sqrt{k} - 1}$
	↓	Vereinfache mit 3. binomischer Formel ( $k = {\sqrt{k}}^{2})$ .
$m$	$=$	$\frac{(\sqrt{k} + 1) (\sqrt{k} - 1)}{\sqrt{k} - 1}$
$m$	$=$	$\sqrt{k} + 1$
	↓	Setze in 2) ein.
$1$	$=$	$(\sqrt{k} + 1) \cdot 1 + t$
	↓	Nach t auflösen.
$t$	$=$	$1 - (\sqrt{k} + 1)$
$t$	$=$	$- \sqrt{k}$