Aufgaben zu linearen Funktionen

Zeigen Sie: Die Gerade g durch ${\mathrm P}_1\left(\sqrt{\mathrm k}/\mathrm k\right)$ und ${\mathrm P}_2\left(1/1\right)$ besitzt die Steigung ${\mathrm a}_1=\sqrt{\mathrm k}+1$ und schneidet die y-Achse in $P_y\left(0/-\sqrt k\right)$

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CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann → Was bedeutet das?

$\displaystyle k-1$	$=$	$\displaystyle m\sqrt k-m +t-t$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle k-1$	$=$	$\displaystyle m(\sqrt k-1)$
	↓	Löse nach m auf.
$\displaystyle m$	$=$	$\displaystyle \frac{k-1}{\sqrt k -1}$
	↓	Vereinfache mit 3. binomischer Formel ( $k ={\sqrt k}^2)$ .
$\displaystyle m$	$=$	$\displaystyle \frac{(\sqrt k +1)(\sqrt k -1)}{\sqrt k -1}$
$\displaystyle m$	$=$	$\displaystyle \sqrt k+1$
	↓	Setze in 2) ein.
$\displaystyle 1$	$=$	$\displaystyle (\sqrt k +1)\cdot1+t$
	↓	Nach t auflösen.
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle 1-(\sqrt k +1)$
$\displaystyle t$	$=$	$\displaystyle -\sqrt k$