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Weitere Aufgaben zu linearen Funktionen

Hier findest du gemischte √úbungsaufgaben zu linearen Funktionen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Die Gerade y=‚ąí3xy=-3x wird an der xx-Achse gespiegelt.

    Die gespiegelte Gerade wird anschließend um 2 Einheiten nach oben verschoben.

    Bestimme die Gleichung der neuen Geraden zeichnerisch und rechnerisch.

    ist die Gleichung der Geraden.
  2. 2

    Gegeben sind die Funktionen¬† g(x)=0,75x+3\mathrm g\left(\mathrm x\right)=0{,}75\mathrm x+3 ¬†und¬† h(x)=‚ąíx‚ąí2,5\mathrm h\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x-2{,}5.

    Die Gerade h soll so in y-Richtung verschoben werden, dass g und die verschobene Gerade h die x-Achse im gleichen Punkt schneiden.

    Bestimmen Sie den Funktionsterm¬† f(x)\mathrm f\left(\mathrm x\right) ¬†f√ľr die verschobene Gerade.

    ist der Funktionsterm der Geraden.
  3. 3

    Gegeben ist der Punkt P(t‚ÄÖ‚Ää‚ą£‚ÄÖ‚Äät2+3)P\left(\left.t\;\right|\;\frac t2+3\right) mit t‚ąąRt\in\mathbb{R}

    W√§hlen Sie f√ľr t einige Werte und tragen Sie die dazugeh√∂rigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.

    Wie liegen die Punkte im Koordinatensystem? F√ľr welche t- Werte gilt: x- Koordinate ist gleich y- Koordinate des Punktes P?

  4. 4

    Zeigen Sie: Die Gerade g durch¬† P1(k/k){\mathrm P}_1\left(\sqrt{\mathrm k}/\mathrm k\right) ¬†und¬† P2(1/1){\mathrm P}_2\left(1/1\right) ¬†besitzt die Steigung¬† a1=k+1{\mathrm a}_1=\sqrt{\mathrm k}+1 ¬†und schneidet die y-Achse in¬† Py(0/‚ąík)P_y\left(0/-\sqrt k\right)

  5. 5

    Zeigen Sie: Die Punkte¬† P(k22¬†‚ą£¬†k)\mathrm{P}\left(\frac{k}{2}\sqrt{2}\ |\ k\right) ¬†liegen f√ľr alle¬† k‚ąąRk\in\mathbb{R} ¬†auf einer Geraden.

    Bestimmen Sie die Geradengleichung.

  6. 6

    Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion  f(x)\mathrm f\left(\mathrm x\right) , wenn gilt:

    1. f(1)=7;‚ÄÖ‚Ääf(‚ąí1)=3\mathrm f\left(1\right)=7;\;\mathrm f\left(-1\right)=3

    2. f(a)=0;‚ÄÖ‚Ääf(0)=a\mathrm f\left(\mathrm a\right)=0;\;\mathrm f\left(0\right)=\mathrm a

    3. f(a)=1;‚ÄÖ‚Ääf(2a)=‚ąí1\mathrm f\left(\mathrm a\right)=1;\;\mathrm f\left(2\mathrm a\right)=-1

  7. 7

    Bestimmung von Schnittpunkten

    Im Koordinatensystem sind drei Geraden eingezeichnet. Lies die Schnittpunkte aus der Abbildung ab und gib sie nacheinander in das Eingabefeld ein.

    Punkte können in dieser Form eingegeben werden: "(-2|0,5)"

    Bild Schnittpunkte

  8. 8

    Bestimmung von Schnittpunkten

    Gegeben ist eine Gerade g und eine Gerade h.

    Bild

    1. Bestimme die Geradengleichungen von g und h.

    2. Lies den Schnittpunkt ab.

      Gib den Punkt in das Eingabefeld ein. Beispiel: "(-2;1)" oder "(-2|1)"


  9. 9

    Gegeben ist die Funktion a(x)=‚ąí0,3x+3a(x)=-0{,}3x+3

    1. Gib den Schnittpunkt mit der y-Achse an ohne zu rechnen.

      Form: (x;y)
    2. Gib die Wertemenge der Funktion an wenn gilt: Da=DmaxD_a=D_{max}, es sich also um die maximal mögliche Definitionsmenge handelt.

    3. Zeichne den Graph der Funktion in ein Koordinatensystem mit geeigneten Abmessungen.

    4. Gib den Term einer Geraden u an, die parallel zu a ist und durch P(0|-5) verläuft.


    5. Gib die Gleichung einer Geraden v an, die orthogonal zu a ist und durch Q(2|3) verläuft


    6. Bestimme die Nullstelle der Funktion a.

    7. Bestimme den Funktionswert an der Stelle x=0,23


    8. Entscheide durch Rechnung, ob der Punkt R(-0,5|3) √ľber, unter oder auf dem Graphen von a liegt.

    9. Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt der dargestellten Gerade b mit der Gerade a, indem du zuvor den Term aus dem Koordinatensystem abliest.

      Gib den Punkt in das Eingabefeld ein. Beispiel: "(-2;1)" oder "(-2|1)"

      Bild

  10. 10

    Wissensquiz lineare Funktionen 1

  11. 11

    Wissensquiz lineare Funktionen 2

  12. 12

    Wissensquiz lineare Funktionen 3

  13. 13

    Ordne jeweils richtig zu:

    • Funktionsgleichung f(x)f(x)

    • y-Achsenschnittpunkt SyS_y

    • x-Achsenschnittpunkt NN


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