Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Weitere Aufgaben zu linearen Funktionen

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zu linearen Funktionen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Die Gerade y=3xy=-3x wird an der xx-Achse gespiegelt.

    Die gespiegelte Gerade wird anschließend um 2 Einheiten nach oben verschoben.

    Bestimme die Gleichung der neuen Geraden zeichnerisch und rechnerisch.

    ist die Gleichung der Geraden.
  2. 2

    Gegeben sind die Funktionen  g(x)=0,75x+3\mathrm g\left(\mathrm x\right)=0{,}75\mathrm x+3  und  h(x)=x2,5\mathrm h\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x-2{,}5.

    Die Gerade h soll so in y-Richtung verschoben werden, dass g und die verschobene Gerade h die x-Achse im gleichen Punkt schneiden.

    Bestimmen Sie den Funktionsterm  f(x)\mathrm f\left(\mathrm x\right)  für die verschobene Gerade.

    ist der Funktionsterm der Geraden.
  3. 3

    Gegeben ist der Punkt P(t    t2+3)P\left(\left.t\;\right|\;\frac t2+3\right) mit tRt\in\mathbb{R}

    Wählen Sie für t einige Werte und tragen Sie die dazugehörigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.

    Wie liegen die Punkte im Koordinatensystem? Für welche t- Werte gilt: x- Koordinate ist gleich y- Koordinate des Punktes P?

  4. 4

    Zeigen Sie: Die Gerade g durch  P1(k/k){\mathrm P}_1\left(\sqrt{\mathrm k}/\mathrm k\right)  und  P2(1/1){\mathrm P}_2\left(1/1\right)  besitzt die Steigung  a1=k+1{\mathrm a}_1=\sqrt{\mathrm k}+1  und schneidet die y-Achse in  Py(0/k)P_y\left(0/-\sqrt k\right)

  5. 5

    Zeigen Sie: Die Punkte  P(k22  k)\mathrm{P}\left(\frac{k}{2}\sqrt{2}\ |\ k\right)  liegen für alle  kRk\in\mathbb{R}  auf einer Geraden.

    Bestimmen Sie die Geradengleichung.

  6. 6

    Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion  f(x)\mathrm f\left(\mathrm x\right) , wenn gilt:

    1. f(1)=7;  f(1)=3\mathrm f\left(1\right)=7;\;\mathrm f\left(-1\right)=3

    2. f(a)=0;  f(0)=a\mathrm f\left(\mathrm a\right)=0;\;\mathrm f\left(0\right)=\mathrm a

    3. f(a)=1;  f(2a)=1\mathrm f\left(\mathrm a\right)=1;\;\mathrm f\left(2\mathrm a\right)=-1

  7. 7

    Bestimmung von Schnittpunkten

    Im Koordinatensystem sind drei Geraden eingezeichnet. Lies die Schnittpunkte aus der Abbildung ab und gib sie nacheinander in das Eingabefeld ein.

    Punkte können in dieser Form eingegeben werden: "(-2|0,5)"

    Bild Schnittpunkte

  8. 8

    Bestimmung von Schnittpunkten

    Gegeben ist eine Gerade g und eine Gerade h.

    Bild

    1. Bestimme die Geradengleichungen von g und h.

    2. Lies den Schnittpunkt ab.

      Gib den Punkt in das Eingabefeld ein. Beispiel: "(-2;1)" oder "(-2|1)"


  9. 9

    Gegeben ist die Funktion a(x)=0,3x+3a(x)=-0{,}3x+3

    1. Gib den Schnittpunkt mit der y-Achse an ohne zu rechnen.

      Form: (x;y)
    2. Gib die Wertemenge der Funktion an wenn gilt: Da=DmaxD_a=D_{max}, es sich also um die maximal mögliche Definitionsmenge handelt.

    3. Zeichne den Graph der Funktion in ein Koordinatensystem mit geeigneten Abmessungen.

    4. Gib den Term einer Geraden u an, die parallel zu a ist und durch P(0|-5) verläuft.


    5. Gib die Gleichung einer Geraden v an, die orthogonal zu a ist und durch Q(2|3) verläuft


    6. Bestimme die Nullstelle der Funktion a.

    7. Bestimme den Funktionswert an der Stelle x=0,23


    8. Entscheide durch Rechnung, ob der Punkt R(-0,5|3) über, unter oder auf dem Graphen von a liegt.

    9. Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt der dargestellten Gerade b mit der Gerade a, indem du zuvor den Term aus dem Koordinatensystem abliest.

      Gib den Punkt in das Eingabefeld ein. Beispiel: "(-2;1)" oder "(-2|1)"

      Bild

  10. 10

    Wissensquiz lineare Funktionen 1

  11. 11

    Wissensquiz lineare Funktionen 2

  12. 12

    Wissensquiz lineare Funktionen 3

  13. 13

    Ordne jeweils richtig zu:

    • Funktionsgleichung f(x)f(x)

    • y-Achsenschnittpunkt SyS_y

    • x-Achsenschnittpunkt NN


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?