$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}\backslash mathrm\; f\backslash left(\backslash mathrm\; x\backslash right)=\backslash mathrm\; m\backslash cdot\backslash mathrm\; x+\backslash mathrm\; t$

Setze $\mathrm{f}\left(1\right)\backslash mathrm\; f\backslash left(1\backslash right)$ und $\mathrm{f}(-1)\backslash mathrm\; f\backslash left(-1\backslash right)$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\begin{array}{c}1)7=\mathrm{m}\cdot 1+\mathrm{t}\\ 2)3=\mathrm{m}\cdot (-1)+\mathrm{t}\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{1.25\}\; \backslash begin\{array\}\{l\}1)\backslash ;7=\backslash mathrm\; m\backslash cdot\; 1+\backslash mathrm\; t\backslash \backslash 2)\backslash ;3=\backslash mathrm\; m\backslash cdot\; (-1)+\backslash mathrm\; t\backslash end\{array\}$

Löse das Gleichungssystem auf.

$1)+2):10=2\mathrm{t}\mid :21)\backslash ;+\backslash ;2):\backslash ;10=2\backslash mathrm\; t\; \backslash qquad\; \backslash left|:2\backslash right.$

$\Rightarrow \mathrm{t}=5\backslash qquad\; \backslash Rightarrow\backslash mathrm\; t=5$

Setze t in 1) ein.

$7=\mathrm{m}+5\mid -57=\backslash mathrm\; m+5\; \backslash qquad\; \backslash left|-5\backslash right.$

$\mathrm{m}=2\backslash mathrm\; m=2$

Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+5\backslash mathrm\; f\backslash left(\backslash mathrm\; x\backslash right)=2\backslash mathrm\; x+5$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}\backslash mathrm\; f\backslash left(\backslash mathrm\; x\backslash right)=\backslash mathrm\; m\backslash cdot\backslash mathrm\; x+\backslash mathrm\; t$

t ist der y-Achsenabschnitt, also der Wert bei x=0.

$\mathrm{t}=\mathrm{f}(0)=a\backslash mathrm\; t=\backslash mathrm\; f(0)=a$

Setze das und f(a)=0 in die allgemeine Geradengleichung ein.

$0=\mathrm{m}\cdot a+a0=\backslash mathrm\; m\backslash cdot\; a\; +a$

Löse nach m auf.

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{-a}{a}}=-1\backslash mathrm\; m=\backslash dfrac\{-a\}\{a\}=-1$

Setze m = -1 und t = a in die allgemeine Funktionsgleichung ein.

$\mathrm{f}(x)=-x+a\backslash mathrm\; f(x)=-x+a$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}\backslash mathrm\; f\backslash left(\backslash mathrm\; x\backslash right)=\backslash mathrm\; m\backslash cdot\backslash mathrm\; x+\backslash mathrm\; t$

Setze $\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)\backslash mathrm\; f\backslash left(\backslash mathrm\; a\backslash right)$ und $\mathrm{f}\left(2\mathrm{a}\right)\backslash mathrm\; f\backslash left(2\backslash mathrm\; a\backslash right)$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

Löse das Gleichungssystem auf.

$2\cdot \text{I}-\text{II}:2-(-1)=2\mathrm{t}-\mathrm{t}2\backslash cdot\; \backslash text\{I\}\backslash ,-\backslash ,\backslash text\{II\}:\backslash \backslash \; \backslash ;2-(-1)=2\backslash mathrm\; t-\backslash mathrm\; t$

$\Rightarrow \mathrm{t}=3\backslash Rightarrow\backslash mathrm\; t=3$

Setze t in $\text{I}\backslash text\{I\}$ ein.

$1=\mathrm{m}\cdot \mathrm{a}+31=\backslash mathrm\; m\backslash cdot\; \backslash mathrm\; a+3$

Löse die Gleichung nach m auf.

$\mathrm{m}=(1-3)\cdot {\displaystyle \frac{1}{a}}=-{\displaystyle \frac{2}{a}}\backslash mathrm\; m=(1-3)\backslash cdot\backslash dfrac1a=-\backslash dfrac\{2\}\{a\}$

Setze $\mathrm{m}=-{\displaystyle \frac{2}{a}}\backslash mathrm\; m\; =\; -\backslash dfrac2a$ und $t=3t\; =\; 3$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\mathrm{f}(x)=-{\displaystyle \frac{2}{a}}\cdot x+3\backslash mathrm\; f(x)=-\backslash dfrac\{2\}\{a\}\backslash cdot\; x+3$