$\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\mathrm m\cdot\mathrm x+\mathrm t$

Setze $\mathrm f\left(1\right)$ und $\mathrm f\left(-1\right)$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}1)\;7=\mathrm m\cdot 1+\mathrm t\\2)\;3=\mathrm m\cdot (-1)+\mathrm t\end{array}$

Löse das Gleichungssystem auf.

$1)\;+\;2):\;10=2\mathrm t \qquad \left|:2\right.$

$\qquad \Rightarrow\mathrm t=5$

Setze t in 1) ein.

$7=\mathrm m+5 \qquad \left|-5\right.$

$\mathrm m=2$

Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\mathrm f\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x+5$

$\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\mathrm m\cdot\mathrm x+\mathrm t$

t ist der y-Achsenabschnitt, also der Wert bei x=0.

$\mathrm t=\mathrm f(0)=a$

Setze das und f(a)=0 in die allgemeine Geradengleichung ein.

$0=\mathrm m\cdot a +a$

Löse nach m auf.

$\mathrm m=\dfrac{-a}{a}=-1$

Setze m = -1 und t = a in die allgemeine Funktionsgleichung ein.

$\mathrm f(x)=-x+a$

$\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\mathrm m\cdot\mathrm x+\mathrm t$

Setze $\mathrm f\left(\mathrm a\right)$ und $\mathrm f\left(2\mathrm a\right)$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrclcr}\text{I} &1 & = &\mathrm m\cdot \mathrm a &+ &\mathrm t\\\text{II}&-1 &= &\mathrm m\cdot2\mathrm a&+&\mathrm t\end{array}$

Löse das Gleichungssystem auf.

$2\cdot \text{I}\,-\,\text{II}:\\ \;2-(-1)=2\mathrm t-\mathrm t$

$\Rightarrow\mathrm t=3$

Setze t in $\text{I}$ ein.

$1=\mathrm m\cdot \mathrm a+3$

Löse die Gleichung nach m auf.

$\mathrm m=(1-3)\cdot\dfrac1a=-\dfrac{2}{a}$

Setze $\mathrm m = -\dfrac2a$ und $t = 3$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\mathrm f(x)=-\dfrac{2}{a}\cdot x+3$