Der Tangens im rechtwinkligen Dreieck ist :

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}$

angewandt auf das obige Dreieck:

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}}\Rightarrow \tan (\alpha )={\displaystyle \frac{6\text{LE}}{10\text{LE}}}\Rightarrow \tan (\alpha )={\displaystyle \frac{3}{5}}$

$\tan (\alpha )=\mathrm{0,6}$

Du verlängerst die Strecke $[BC]$ nach oben bis zu einem Punkt $D$, so dass der Winkel $\angle BAD$ den Wert $2\alpha$ hat.

Damit die in der Aufgabenstellung genannte Beziehung gilt, müsste hier in diesem Fall gelten:

Anhand der Zeichnung kannst du jetzt aber erkennen, dass gilt:

Damit hast du jetzt gezeigt, dass die Aussage allgemein nicht gilt.