Der Tangens im rechtwinkligen Dreieck ist :

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}\backslash tan(\backslash alpha)=\backslash dfrac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Ankathete\}\}$

angewandt auf das obige Dreieck:

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}}\Rightarrow \tan (\alpha )={\displaystyle \frac{6\text{ LE}}{10\text{ LE}}}\Rightarrow \tan (\alpha )={\displaystyle \frac{3}{5}}\backslash tan(\backslash alpha)=\backslash dfrac\{\backslash overline\{BC\}\}\{\backslash overline\{AB\}\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; \backslash tan(\backslash alpha)=\backslash dfrac\{6\backslash \; \backslash text\{LE\}\}\{10\backslash \; \backslash text\; \{LE\}\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; \backslash tan(\backslash alpha)=\backslash dfrac\{3\}\{5\}$

$\tan (\alpha )=\mathrm{0,6}\backslash tan(\backslash alpha)=0\{,\}6$

Du verlängerst die Strecke $[BC][BC]$ nach oben bis zu einem Punkt $DD$, so dass der Winkel $\mathrm{\angle }BAD\backslash angle\; BAD$ den Wert $2\alpha 2\backslash alpha$ hat.

Damit die in der Aufgabenstellung genannte Beziehung gilt, müsste hier in diesem Fall gelten:

Anhand der Zeichnung kannst du jetzt aber erkennen, dass gilt:

Damit hast du jetzt gezeigt, dass die Aussage allgemein nicht gilt.