Der Tangens im rechtwinkligen Dreieck ist :

$\tan(\alpha)=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

angewandt auf das obige Dreieck:

$\tan(\alpha)=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AB}}\ \Rightarrow\ \tan(\alpha)=\dfrac{6\ \text{LE}}{10\ \text {LE}}\ \Rightarrow\ \tan(\alpha)=\dfrac{3}{5}$

$\tan(\alpha)=0{,}6$

Du verlängerst die Strecke $[BC]$ nach oben bis zu einem Punkt $D$, so dass der Winkel $\angle BAD$ den Wert $2\alpha$ hat.

Damit die in der Aufgabenstellung genannte Beziehung gilt, müsste hier in diesem Fall gelten:

Anhand der Zeichnung kannst du jetzt aber erkennen, dass gilt:

Damit hast du jetzt gezeigt, dass die Aussage allgemein nicht gilt.