Der Nenner muss immer ungleich null sein.

Setze den Nenner gleich null:

Du hast die Gleichung $4x\cdot (9x-4)=04x\backslash cdot(9x-4)=0$ erhalten. Wende nun den Satz vom Nullprodukt an.

$4x=04x=0$ oder $9x-4=0\Rightarrow x=0\text{oder}x={\displaystyle \frac{4}{9}}9x-4=0\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;x=0\backslash ;\backslash text\{oder\}\; \backslash ;x=\backslash dfrac\{4\}\{9\}$

Somit ergibt sich die Definitionsmenge zu $\mathbb{D}=\mathbb{R}\mathrm{\backslash }\{0;\frac{4}{9}\}\backslash mathbb\; D=\backslash mathbb\; R\backslash backslash\backslash \{0;\; \backslash frac\{4\}\{9\}\backslash \}$

Der Nenner jedes Bruches muss ungleich null sein.

Der erste Nenner wird für $x=6x=6$ null.

Der zweite Nenner wird gleich null gesetzt:

Somit ergibt sich die Definitionsmenge zu $\mathbb{D}=\mathbb{R}\mathrm{\backslash }\{-\frac{1}{6};6\}\backslash mathbb\; D=\backslash mathbb\; R\backslash backslash\backslash \{-\backslash frac\{1\}\{6\};6\backslash \}$