Quadratische Ergänzung

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$3 x^{2} + 18 x + 82$	$=$	$3 (x^{2} + 6 x) + 82$
	↓	Halbiere den Mischterm.
	$=$	$3 (x^{2} + 2 \cdot 3 x) + 82$
	↓	Ergänze quadratisch mit $3^{2}$ .
	$=$	$3 (x^{2} + 2 \cdot 3 x + 3^{2} - 3^{2}) + 82$
	↓	Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen.
	$=$	$3 [{(x + 3)}^{2} - 3^{2}] + 82$
	↓	Multipliziere die eckige Klammer aus (nicht die runde!).
	$=$	$3 {(x + 3)}^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 82$
	$=$	$3 {(x + 3)}^{2} - 27 + 82$
	$=$	$3 {(x + 3)}^{2} + 55$