Aufgaben zur quadratischen Ergänzung

\displaystyle 3x^2+18x+82

=

\displaystyle 3\left(x^2+6x\right)+82

=

\displaystyle 3\left(x^2+2\cdot3x\right)+82

=

\displaystyle 3\left(x^2+2\cdot3x+\;3^2-3^2\right)+82

=

\displaystyle 3\left[\left(x+3\right)^2\;-3^2\right]+82

=

\displaystyle 3\left(x+3\right)^2-3\cdot 3^2+82

=

\displaystyle 3\left(x+3\right)^2\;-27+82

=

\displaystyle 3\left(x+3\right)^2\;+55

$\displaystyle 3x^2+18x+82$	$=$	$\displaystyle 3\left(x^2+6x\right)+82$
	↓	Halbiere den Mischterm.
	$=$	$\displaystyle 3\left(x^2+2\cdot3x\right)+82$
	↓	Ergänze quadratisch mit $3^{2}$ .
	$=$	$\displaystyle 3\left(x^2+2\cdot3x+\;3^2-3^2\right)+82$
	↓	Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen.
	$=$	$\displaystyle 3\left[\left(x+3\right)^2\;-3^2\right]+82$
	↓	Multipliziere die eckige Klammer aus (nicht die runde!).
	$=$	$\displaystyle 3\left(x+3\right)^2-3\cdot 3^2+82$
	$=$	$\displaystyle 3\left(x+3\right)^2\;-27+82$
	$=$	$\displaystyle 3\left(x+3\right)^2\;+55$