Aufgaben zur quadratischen Ergänzung
Hier findest du Aufgaben zur quadratischen Ergänzung. Lerne, die quadratische Ergänzung anzuwenden und vertiefe dein Wissen.
- 1
Quadratische Ergänzung
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung
Richtige Zuordnung
Lösung
Bei der quadratischen Ergänzung wird immer der Vorfaktor des Mischterms ergänzt: 2
Ausgerechnet sind die Klammern: 1
Abschließend werden das Binom und der hintere Term zusammengefasst.
Wende die quadratische Ergänzung an, um die Lücken zu füllen.
Es hilft, sich das Binom in der letzten Zeile anzuschauen. Welcher Term muss auf der rechten Seite stehen, damit der Mischterm 2x entsteht?
- 2
Ergänze quadratisch.
x2+5x+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung
x2+5x+2 ↓ Finde die Hälfte des Mischterms
= x2+2x⋅25+2 ↓ Erweitere quadratisch mit (25)2
= (x2+2x⋅25+(25)2)−(25)2+2 ↓ Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen
= (x+25)2−6,25+2 ↓ Fasse Summe zusammen
= (x+25)2−4,25 - 3
Ergänze quadratisch.
x2+14x+38
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung
x2+14x+38
Halbiere den Mischterm
=x2+2⋅7x+38
Erweitere quadratisch mit 72
=x2+2⋅7x+72−72+38
=x2+2⋅7x+72=−11−49+38
=(x2+2⋅7x+72)−11
Fasse zu 1. binomischer Formel zusammen
=(x+7)2−11
- 4
Ergänze quadratisch.
3x2+18x+82
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung
3x2+18x+82 = 3(x2+6x)+82 ↓ Halbiere den Mischterm.
= 3(x2+2⋅3x)+82 ↓ Ergänze quadratisch mit 32.
= 3(x2+2⋅3x+32−32)+82 ↓ Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen.
= 3[(x+3)2−32]+82 ↓ Multipliziere die eckige Klammer aus (nicht die runde!).
= 3(x+3)2−3⋅32+82 = 3(x+3)2−27+82 = 3(x+3)2+55 - 5
Ergänze quadratisch.
−x2+3x−7
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung
Informationen darüber, was eine quadratische Ergänzung ist, und wie man dabei vorgehen kann, findest du im Serlo-Artikel zur quadratischen Ergänzung.
−x2+3x−7 = −(x2−3x)−7 ↓ Halbiere den Mischterm.
= −(x2−2⋅23x)−7 ↓ Ergänze quadratisch mit (23)2 und ziehe (23)2 wieder ab.
= −(x2−2⋅23x+(23)2−(23)2)−7 ↓ Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen.
= −[(x−1,5)2−(23)2]−7 ↓ Multipliziere die eckige Klammer aus (nicht die runde Klammer).
= −(x−1,5)2+(23)2−7 ↓ Berechne (23)2.
= −(x−1,5)2+49−7 ↓ Fasse zusammen.
= −(x−1,5)2−4,75 - 6
Ergänze quadratisch.
2x2−8x+6
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Ergänzung
2x2−8x+6 = ↓ = 2(x2−4x)+6 ↓ Ergänze quadratisch mit 22.
= 2(x2−2⋅2x+22−22)+6 ↓ = 2(x2−2⋅2x+22)−8+6 ↓ Fasse zusammen.
= 2(x2−2⋅2x+22)−2 ↓ Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.
= 2(x−2)2−2 - 7
Ergänze quadratisch.
−21x2+5x+9
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratisch ergänzen
Als erstes musst du −21 aus den x-Termen ausklammern
−21x2+5x+9 = −21(x2−2⋅5x)+9 ↓ Qudratisch ergänzen mit 52
= −21(x2−2⋅5x+52−52)+9 ↓ Klammer ausmultiplizieren
= −21(x2−2⋅5x+52)+12,5+9 ↓ Zusammenfassen
= −21(x2−2⋅5x+52)+21,5 ↓ zur 2. binomischen Formel zusammenfassen
= −21(x−5)2+21,5 - 8
Ergänze quadratisch.
0,5x2−6,5x+27
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratisch Ergänzen
0,5x2−6,5x+27 = 0,5⋅(x2−13x)+27 ↓ Ergänze quadratisch mit 6,52.
= 0,5⋅(x2−2⋅6,5x+6,52−6,52)+27 ↓ = 0,5⋅(x2−2⋅6,5x+6,52)−0,5⋅42,25+27 = 0,5⋅(x2−2⋅6,5x+6,52)−21,125+27 ↓ Fasse zusammen.
= 0,5⋅(x2−2⋅6,5x+6,52)+5,875 ↓ Fasse zur 2. binomischer Formel zusammen.
= 0,5⋅(x−6,5)2+5,875
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