Aufgaben zur quadratischen Ergänzung

\displaystyle -\frac{1}{2}x^2 + 5x + 9

=

\displaystyle -\frac{1}{2}(x^2 - 2\cdot 5x) + 9

=

\displaystyle -\frac{1}{2}(x^2 - 2 \cdot 5x + 5^2 - 5^2) + 9

=

\displaystyle -\frac{1}{2}(x^2 - 2 \cdot 5x + 5^2) + 12{,}5 + 9

=

\displaystyle -\frac{1}{2}(x^2 - 2 \cdot 5x + 5^2) +21{,}5

=

\displaystyle -\frac{1}{2}(x - 5)^2 + 21{,}5

$\displaystyle -\frac{1}{2}x^2 + 5x + 9$	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}(x^2 - 2\cdot 5x) + 9$
	↓	Qudratisch ergänzen mit $5^{2}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}(x^2 - 2 \cdot 5x + 5^2 - 5^2) + 9$
	↓	Klammer ausmultiplizieren
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}(x^2 - 2 \cdot 5x + 5^2) + 12{,}5 + 9$
	↓	Zusammenfassen
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}(x^2 - 2 \cdot 5x + 5^2) +21{,}5$
	↓	zur 2. binomischen Formel zusammenfassen
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}(x - 5)^2 + 21{,}5$