Berechne die Tangente an die Funktion f(x)=â3x2+12xâ9  durch den Punkt B(2âŁy) .
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Parabel berechnen
Ohne Ableitung
f(x)=â3x2+12xâ9,B(2âŁy)
Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich
â3x2+12xâ9=mx+t
Bringe alles auf eine Seite
â3x2+(12âm)xâ9ât=0
Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null
D=(12âm)2â4â (â3)â (â9ât)=m2â24m+36â12t=0
Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B
y=â3â 22+12â 2â9=3
Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein
3=2m+t
Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein
m2â24m+36â12(3â2m)=m2=0
Löse nach m auf und setze in t ein
m=0ât=3
Stelle die Tangentengleichung auf
tBâ(x)=3
Mit Ableitung
fâ(x)=â6x+12
Setze den x-Wert von B ein und erhalte m
fâ(2)=â6â 2+12=0=m
Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t
3=0â 2+tât=3
Stelle die Tangentengleichung auf
tBâ(x)=3