Berechne die Tangente an die Funktion f(x)=x2â18x+85 durch den Punkt B(9âŁy) .
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Parabel berechnen
Ohne Ableitung
f(x)=x2â18x+85,B(9âŁy)
Setze die quadratische Funktion mit der allgemeinen Tangentengleichung gleich
x2â18x+85=mx+t
Bringe alles auf eine Seite
x2â(18+m)x+85ât=0
Berechne die Diskriminante und setze sie gleich Null
D=(18+m)2â4â 1â (85ât)=m2+36mâ16+4t=0
Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B
y=92â18â 9+85=4
Setze B in die allgemeine Tangentengleichung ein
4=9m+t
Löse nach t auf und setze in die Diskriminantengleichung ein
m2+36mâ16+4(4â9m)=m2=0
Löse nach m auf und setze in t ein
m=0ât=4
Stelle die Tangentengleichung auf
tBâ(x)=4
Mit Ableitung
fâ(x)=2xâ18
Setze den x-Wert von B ein und erhalte m
fâ(9)=2â 9â18=0=m
Berechne mit Hilfe der Parabelgleichung den y-Wert von B
y=92â18â 9+85=4
Setze m und B in die Geradengleichung ein und erhalte t
4=0â 2+tât=4
Stelle die Tangentengleichung auf
tBâ(x)=4